2019-2020年高三数学上学期期中试题A卷 理（复习班）

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试题A卷理（复习班）一、选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.集合A={x

2、x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()A．（0，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）2.已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是()Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．3．设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，则axx＝（）A．xxB．201

3、3C．1012D．10114．命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是(　　)A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．为假命题D．为假命题5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若则（）A．B．C．D．7.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得则的最小

4、值为（）A．B．C．D．不存在8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20，则r=（）A．1B.2C.4D.89.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为()A．B．C．D．10.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f(x)的图像向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f(0)＝1；④；⑤.其中正确的是(

5、　　)A．①②③　　　　　B.②③④C．①④⑤　　　D.②③⑤11．已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（）A．B．C．D．12.已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时,的值为（）A．B.C.D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13．在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足，则_________.14.如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是.15．数列{an}的通

6、项公式an＝nsin＋1，前n项和为Sn，则__________.16．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为　　．三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.17．(本题10分)已知a＞0，设p：不等式x2＋2ax＋a＜0的解集为∅，q：不等式x＋

7、x－2a

8、＞1的解集为R，如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．18.(本题12分)在△ABC中，角

9、A，B，C的对边分别为a，b，c，且a≥b，sinA＋cosA＝2sinB．（1）求角C的大小；（2）求的最大值．19.(本题12分)将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列．（1）求数列的通项公式；（2）设,数列的前项和为，求的表达式．20.(本题12分)已知函数，将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在区间内的最大值为．（1）求实数的值；（2）在中，内角、、的对边分别是，若，且，求的周长的取值范围．21.（本小题12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，

10、AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（1）求证：AB⊥DE；（2）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（3）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．22.(本题12分)若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；（3）记，求数列的前项和，并求使的的最小值．参考答案一、选择题A卷：BCABCDABCCDBB卷：CDA

11、ADBCCABCB13.14.15.100716.17.“x2＋2ax＋a＜0的解集为∅”等价于“x2＋2ax＋a≥0的解集为R”，所以当p成立，Δ＝4a2－4a≤0，解得0≤a≤1.又a＞0，∴0＜a≤1………………3分“不等式x＋

12、x－2a

13、＞1的解集为R”等价于：　函数y＝x＋

14、x－2a

15、在R上的最小值为1.∵