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《2019年高中数学 3.2.1直线的方向向量和平面的法向量同步练习 理（实验班）新人教A版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学3.2.1直线的方向向量和平面的法向量同步练习理（实验班）新人教A版选修2-11．若平面α、β的法向量分别为a＝，b＝(－1，2,6)，则( )A．α∥β B．α与β相交但不垂直C．α⊥βD．α∥β或α与β重合2．直线l1、l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2，3,2)，则( )A．l1∥l2B．l1与l2相交，但不垂直C．l1⊥l2D．不能确定3．在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1为正方体，给出下列结论：①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)．②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)．③平面ABB1A1的一个法向量
2、为(0,1,0)．④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)．其中正确的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若a＝(1,2,3)是平面γ的一个法向量，则下列向量中能作为平面γ的法向量的是( )A．(0,1,2)B．(3,6,9)C．(－1，－2,3)D．(3,6,8)5．如果一条直线l与平面α内的两条直线垂直，那么l与α的位置关系是A．平行 B．垂直C．l⊂αD．不确定6．平面的一条斜线和这个平面所成的角θ的范围是( )A．0°<θ<180°B．0°≤θ≤90°7．已知平面α经过三点A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2，0)，则平
3、面α的一个法向量是________(写出一个即可)．8．已知空间直角坐标系O－xyz中的点A(1,1,1)，平面α过点A并且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件为________．9．在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，E是PC中点，求证：PA∥平面EDB.10．如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别是棱AB、BC的中点，EF∩BD＝G.求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1.3.2.1直线的方向向量和平面的法向量1．[答案] D[解析] ∵b＝－2a，∴b∥a，∴α∥β或α与β重合．2．[答案] C[解
4、析] ∵a·b＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2.3．[答案] C[解析] DD1∥AA1，＝(0,0,1)；BC1∥AD1，＝(0,1,1)，直线AD⊥平面ABB1A1，＝(0,1,0)；C1点坐标为(1,1,1)，与平面B1CD不垂直，∴④错．4．[答案] B[解析] 因为(3,6,9)＝3(1,2,3)＝3a，即向量(3,6,9)与a平行，故(3,6,9)能作为平面γ的法向量．5．[答案] D[解析] 直线和平面可能的位置关系是平行，垂直，在平面内，故选D.6．[答案] D[解析] 由斜线和平面所成的角定义知选D.7．[答案] 形如(2k，k,0) (k≠0)的都可以[解析] 因为A(1
5、,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2,0)，所以＝(1，－2，－4)，＝(2，－4，－3)．设平面α的法向量是n＝(x，y，z)，依题意，应有n·＝0且n·＝0，即解得z＝0且x＝2y.令y＝1，则x＝2，所以平面α的一个法向量是n＝(2,1,0)．(答案不唯一)8．[答案] x＋y＋z＝3[解析] 由题意知，OA⊥α，直线OA的方向向量＝(1,1,1)，因为P∈α，∴⊥，∴(1,1,1)·(x－1，y－1，z－1)＝0，∴x＋y＋z＝3.9．[证明] 设＝a，＝b，＝c，则＝(b＋c)，＝(a＋b)，＝a－c，∵＝2－2，∴与、共面，∵、不共线，PA⊄平面BDE.∴PA∥平面B
6、DE.10．[解析] 以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由题意知：D(0,0,0)，B1(2，2，4)，E(2，，0)，F(，2，0)，＝(0，－，－4)，＝(－，，0)．设平面B1EF的一个法向量为n＝(x，y，z)．则n·＝－y－4z＝0，n·＝－x＋y＝0.解得x＝y，z＝－y，令y＝1得n＝(1,1，－)，又平面BDD1B1的一个法向量为＝(－2，2，0)而n·＝1×(－2)＋1×2＋(－)×0＝0即n⊥.∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.
