2019-2020年高三上学期期末数学试卷（文科） 含解析(II)

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1、2019-2020年高三上学期期末数学试卷（文科）含解析(II)　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（　　）A．∅B．{4}C．{2，4}D．{2，4，6}2．复数（i是虚数单位）的虚部是（　　）A．iB．1C．﹣iD．﹣13．如果命题“￢（p∧q）”为假命题，则（　　）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题

2、D．p、q至多有一个为真命题4．在等差数列{an}中，若前10项的和S10=60，且a7=7，则a4=（　　）A．4B．﹣4C．5D．﹣55．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm36．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

3、PM

4、=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（　　）A．5B．10C．20D．7．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（　　）A．B．C．D．28．已知函数f（x）

5、的定义域为R，且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为（　　）A．0B．﹣2C．﹣8D．8　二、填空题：本大题共6大题，每小题5分，共30分.9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是　　．10．阅读下列程序框图，该程

6、序输出的结果是　　．11．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＜﹣1的解集是　　．12．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为　　．13．已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=　　．14．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x=对称；③它的图象关于点（，0）对称；④在区间（﹣，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个

7、论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件　　结论　　．（注：填上你认为正确的一种答案即可）　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或验算过程．15．（13分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长．16．（13分）电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80min，广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，广告时间为1min，

8、收视观众为20万．已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟．问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？17．（13分）如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．（Ⅰ）证明：BD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD；（Ⅲ）若DD1=AD，求直线CC1与平面ADD1A1所成角的正弦值．18．（13分）在等差数列{an}中

9、，首项a1=1，数列{bn}满足，且b1b2b3=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Sn．19．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为．（1）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程；（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，且OQ1⊥OQ2．20．（14分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当函数f（x）

10、在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然对数的底数时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．　参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（