资源描述：
《2019-2020年高中数学北师大版选修1-1《椭圆及其标准方程》word导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学北师大版选修1-1《椭圆及其标准方程》word导学案1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,理解椭圆标准方程的推导与化简.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.学好数形结合数学思想的运用.3.通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导,培养发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力,提高探索数学的兴趣,激发学习热情.问题1:我们如何作出一个椭圆?要准确地作出一个椭圆,需要哪些几何要素?用图钉、一段绳子等,焦点间距离(焦距)、 到 间的距离和. 问题2:椭圆的概念:在平面内
2、与两个定点F1、F2的距离的 等于常数(
3、F1F2
4、)的点的轨迹叫作 .这两定点叫作椭圆的 ,两焦点间的距离叫作椭圆的 . 问题3:你能分别写出焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程吗?(1)椭圆的焦点为(-c,0),(c,0),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a,记b=,则椭圆的标准方程为 . (2)椭圆的焦点为(0,-c),(0,c),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a,记b=,则椭圆的标准方程为 . 问题4:轨迹为椭圆的标准方程求解时需注意什么?动点P到两个定点F
5、1,F2的距离和为2a,两定点距离=2c,则动点的轨迹分以下几种情况进行讨论:(1)当 时,动点轨迹为以F1,F2为焦点的椭圆; (2)当 时,动点轨迹为线段F1F2; (3)当 时,动点轨迹不存在. 1.“06、F1F2
7、=8,动点M满足
8、MF1
9、+
10、MF2
11、=8,则动点M的轨迹是( ).A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆3.椭圆+
12、=1的焦点坐标为 . 4.已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,求此椭圆的标准方程.用待定系数法求椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和是10;(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);(3)经过点(,)和点(,1).椭圆定义的应用(1)已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( ).A.2 B.6 C
13、.4 D.12(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,圆C:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),E是圆C上的一个动点,EF的垂直平分线PQ与CE交于点B,与EF交于点D.则点B的轨迹方程为 . 求与椭圆有关的轨迹方程△ABC的三边a,b,c成等差数列,A、C两点的坐标分别是(-1,0)和(1,0),求顶点B的轨迹方程.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为F1(-3,0),F2(3,0),并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10;(2)焦点分别为(0,-2),(0,2),经过点(4,3);(
14、3)经过两点(2,-),(-1,).(1)已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若F2A+F2B=12,则AB= . (2)在△ABC中,已知B,C的坐标分别为(-3,0),(3,0),且△ABC周长为16,则顶点A的轨迹方程为 . 已知椭圆的中心为原点,焦距为8,两个顶点坐标分别是(-6,0),(6,0),求椭圆的方程.1.设P是椭圆+=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则
15、PF1
16、+
17、PF2
18、等于( ).A.4 B.5 C.8 D.102.已知椭圆的焦点
19、是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得
20、PQ
21、=
22、PF2
23、,那么动点Q的轨迹是( ).A.圆B.椭圆C.抛物线D.无法确定3.已知P是椭圆+=1上一点,F1,F2为焦点,且∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积是 .4.已知椭圆+=1上一点M到左焦点F1的距离为6,N是MF1的中点,求
24、ON
25、的值. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(,),求椭圆C的方程. 考题变式(我来改编): 第二章 圆锥曲线与方程第1课时 椭圆及其标准方程知识体系梳理问题1:动点 焦点问题2:和 大
26、于 椭圆 焦点 焦距问题3:(1)+=1(a>b>0) (2)+=1(a>b>0)问题4:(1)a>c (2)a=c (3)a0,即“0
