2018届高三数学上学期期中试题 文 (III)

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1、xx届高三数学上学期期中试题文(III)一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记集合M={x

2、

3、x﹣1

4、＞1}，N={x

5、x2﹣3x≤0}，则M∩N=（　　）A．{x

6、2＜x≤3}B．{x

7、x＞0或x＜﹣2}C．{x

8、﹣2＜x≤3}D．{x

9、0＜x＜2}2．复数的虚部为（　　）A．B．C．﹣D．3．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=（　　）A．﹣B．0C．3D．4．（文）已知数列{an}满足an+1=an+1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则log3（a5+a7+a

10、9）的值为（　　）A．﹣3B．3C．2D．﹣25．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（　　）A．0.5B．﹣0.5C．1.5D．﹣1.56．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α7．已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（　　）A．充要条件B．既不充分也不必要条件

11、C．充分不必要条件D．必要不充分条件8．网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（　　）A．B．C．D．9．将函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）A．最大值为，图象关于直线对称B．周期为π，图象关于对称C．在上单调递增，为偶函数D．在上单调递增，为奇函数10．等比数列{an}各项为正，a3，a5，﹣a4成等差数列．Sn为{an}的前n项和，则=（　　）A．2B．C．D．11．若三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC

12、=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）A．B．C．D．12．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为　　．14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=　　．15．已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+2（n∈N*），则Sn=　　．16．已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取

13、值范围　　．三、解答题：（17－21题每道12分，22题10分，共70分）17．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=，求sinB+sinC的值．18．已知数列{an}满足，an+1=3an﹣1（n∈N+）．（1）若数列{bn}满足，求证：{bn}是等比数列；（2）若数列{an}的前n项和Sn．19、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平

14、面PAB所成角的正弦值．20、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设A，B为椭圆C上任意两点，O为坐标原点，且OA⊥OB.求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值．21、设函数f(x)＝－klnx，k>0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，]上仅有一个零点．22、已知椭圆C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标．一．AACBBCCBD

15、CAD二．3；　2　；（3n﹣1）﹣n；。　　三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=，求sinB+sinC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意可得cosA的方程，解得cosA=，A=；（2）由三角形的面积公式可得b和c的值，由余弦定理可得a，整体代入sinB+sinC=×（b+c），计算可得．【