2019-2020年高二下学期阶段测试（数学理）

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1、2019-2020年高二下学期阶段测试（数学理）考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分160分，考试时间为120分钟。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。3．请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。4．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。YCY一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共7

2、0分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．若,，且为纯虚数，则实数的值为▲．2．展开式中的系数为▲．（用数字作答）3．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有▲．4．已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，则矩阵▲．5．=▲．6．设矩阵的逆矩阵是，则的值为▲．7．圆在矩阵对应的变换作用下的结果为▲．8．设，则的值为▲．9．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命

3、中率是▲．10．一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是▲．11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是　▲　．12．设，则▲．13．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则__________▲________．（只需列式，不需计算结果）14．已知,把数列的各项排成右图所示的三角形的形状,记表示第行

4、,第列的项,则▲．(第14题)二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为．（1）求的值；⑵求展开式中的常数项；⑶求二项式系数最大的项．16．（本小题满分14分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少

5、有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？17．（本小题满分14分）设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．（1）求直线在作用下的方程；（2）求的特征值与特征向量．18．（本小题满分16分）给定矩阵，；求．19．（本小题满分16分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．20．（本小题满分16分）已知数列满足，且,（1）求、、；（2）猜想数列

6、的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）是否存在常数，使数列成等差数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.班级学号姓名密封线xx～xx(下)阶段测试试卷答案纸高二数学（理科）一．填空题：(本大题共14小题，每小题分，共70分．请把结果直接填在题中横线上)1.___________2.__________3._____________4.____________5.___________6.__________7.____________8.____________9.___________10._________11.______

7、_____12.___________13.__________14.___________二．解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.16.17.18.班级学号姓名密封线19．20.高二数学试题（理科）参考答案及评分标准YCY一、YCY填空题：1．2．－9603．604．5．6．7．8．-29．10．11．12．13．14．二、解答题：15．解：⑴；⑵45；⑶16．解：（1）C52A54=1200（种）（2）A55-1=119（种）（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：

8、1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2C52=20种∴满足条件的放法数为：1+10+20=31（种）1