2019-2020年高二下学期阶段测试(数学理)

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1、2019-2020年高二下学期阶段测试(数学理)考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题),满分160分,考试时间为120分钟。2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。3.请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。4.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其他位置作答一律无效.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。YCY一、YCY填空题:本大题共14小题,每小题5分,共7

2、0分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1.若,,且为纯虚数,则实数的值为▲.2.展开式中的系数为▲.(用数字作答)3.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有▲.4.已知矩阵,若矩阵属于特征值3的一个特征向量为,属于特征值-1的一个特征向量为,则矩阵▲.5.=▲.6.设矩阵的逆矩阵是,则的值为▲.7.圆在矩阵对应的变换作用下的结果为▲.8.设,则的值为▲.9.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为,则此射手的命

3、中率是▲.10.一个均匀的小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以1,一个面上标以2,将这个小正方体抛掷两次,则向上的数之积的数学期望是▲.11.从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是 ▲ .12.设,则▲.13.一袋中装有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现10次停止,设停止时,取球次数为随机变量,则__________▲________.(只需列式,不需计算结果)14.已知,把数列的各项排成右图所示的三角形的形状,记表示第行

4、,第列的项,则▲.(第14题)二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为.(1)求的值;⑵求展开式中的常数项;⑶求二项式系数最大的项.16.(本小题满分14分)设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内.(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?(3)每个盒子内投放一球,并且至少

5、有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?17.(本小题满分14分)设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换.(1)求直线在作用下的方程;(2)求的特征值与特征向量.18.(本小题满分16分)给定矩阵,;求.19.(本小题满分16分)在一个盒子中,放有标号分别为,,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,记.(Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.20.(本小题满分16分)已知数列满足,且,(1)求、、;(2)猜想数列

6、的通项公式,并用数学归纳法证明;(3)是否存在常数,使数列成等差数列?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.班级学号姓名密封线xx~xx(下)阶段测试试卷答案纸高二数学(理科)一.填空题:(本大题共14小题,每小题分,共70分.请把结果直接填在题中横线上)1.___________2.__________3._____________4.____________5.___________6.__________7.____________8.____________9.___________10._________11.______

7、_____12.___________13.__________14.___________二.解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.16.17.18.班级学号姓名密封线19.20.高二数学试题(理科)参考答案及评分标准YCY一、YCY填空题:1.2.-9603.604.5.6.7.8.-29.10.11.12.13.14.二、解答题:15.解:⑴;⑵45;⑶16.解:(1)C52A54=1200(种)(2)A55-1=119(种)(3)满足的情形:第一类,五个球的编号与盒子编号全同的放法:

8、1种第二类,四个球的编号与盒子编号相同的放法:0种第三类,三个球的编号与盒子编号相同的放法:10种第四类,二个球的编号与盒子编号相同的放法:2C52=20种∴满足条件的放法数为:1+10+20=31(种)1

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