2019-2020年高二下学期第一次阶段性测试 数学理（培优） 含答案

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1、2019-2020年高二下学期第一次阶段性测试数学理（培优）含答案一、选择题（50分）1、 设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（  ）A．  B．C．    D．2、已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是(   )A．           B．           C．           D．．3、函数     （  ）                                             A.是奇函数，但不是偶函数               B.

2、是偶函数，但不是奇函数    C.既是奇函数，又是偶函数               D.既不是奇函数，又不是偶函数4、要得到函数的图像，只要将函数的图像(  )A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移1个单位  D．向右平移1个单位   5、若函数在内无极值，则实数的取值范围是（   ）．A．      B．      C．        D．6、已知数列满足，则（ ） A.0         B. 　       C.            D.7、已知等比数列{an}，若存在两项，

3、使得,则的最小值为(　　)ABCD8、求值（   ）A．    B．  C．  D．9、没函数在(0，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则()A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为2D．K的最小值为210、在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=（   ）A．2       B．4      C．5        D．10二、填空题（25分）11、等于      12、若，,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围为；        13、已知在同一个周期内

4、，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为____________14、已知数列{an}是递增数列，且对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是        ．15、若函数在其图像上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切线的序号为        ．         ①   ②.     ③    ④. 三、简答题16、设函数，，记（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的最值.17、已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B

5、、C分别为三边所对的角，若，求的最大值．18、定义在R上的函数对任意x,y∈R都有,且时,恒有则（1）求证是R上的奇函数;（2）判断在R上的的单调性并说明理由．（3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围19、已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设对任意，都有成立，求的值．（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积． 20、某公司生产某种消防安全产品，年产量x台时，销售收入函数（单位：百元），其成本函数满

6、足（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．（1）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？（2）在经济学中，对于函数，我们把函数称为函数的边际函数，记作．对于（1）求得的利润函数，求边际函数；并利用边际函数的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）21、定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”．（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函

7、数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取，，，……，．①证明：当（）时，成立；②请再选一个与①不同的且大于1的整数，证明：也成立．浏阳一中高二数学第一阶段测试卷13081309一、选择题（50分）1、 设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（C  ）A．  B．C．    D．2、已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是(  B )A．           B．           C．           D．．3、函数     （A  ）      

8、                                       A.是奇函数，但不是偶函数               B.是偶函数，但不是奇函数    C.既是奇函数，又是偶函数               D.既不是奇函数，又不是偶函数4、要得到函数的图像，只要将函数的图像(  A)A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移1个单位  D．向右平移1个单位   5、若函数在内无极值，则实数的取值范围是（   C）．A．      B．      C．