2019-2020年高二下学期阶段测试（数学）

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1、2019-2020年高二下学期阶段测试（数学）考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共6页，包含填空题(共14题)、解答题(共10题)，满分200分，考试时间为150分钟。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。3．请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。4．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。YCY一、YCY填空题：本大题共14小题，每小

2、题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知，其中是实数，是虚数单位，则等于▲．2．用演绎法证明是增函数时的大前提是▲．3．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为▲．4．多项式（）的展开式中，的系数为▲．5．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有▲种．6．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是▲．7．计算▲．8．曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为▲．

3、9．观察下列的算式：1＝1，3＋5＝8，7＋9＋11＝27，13＋15＋17＋19＝64，21＋23＋25＋27＋29＝125，…，从中归纳出一个一般性的结论：▲．10．已知直线方程为,先进行的变换,再进行的变换,则变换后其方程为▲．11．已知复数z满足，则的最小值为▲．12．参数方程所表示的曲线的普通方程为▲．13．设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则当＞４时，＝▲．（用含的数学表达式表示）．14．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取

4、法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球，有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当时，化简·．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛.（1）若选出男运动员3名,女运动员2名，有多少种不同的选派方法？（2）若队长至少有1人参加，有多少种不同的选派方法？（3）若至少有1名女运动员，有多少种不同的选派方法？

5、（4）若既要有队长,又要有女运动员，有多少种不同的选派方法？16．（本小题满分14分）设,.（Ⅰ）当=xx时,记，求；（Ⅱ）若展开式中的系数是20，则当、变化时，试求系数的最小值．17．（本小题满分14分）甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、

6、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．18．（本小题满分16分）若某一等差数列的首项为，公差为展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．19．（本小题满分16分）若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并用数学归纳法证明你的结论．20．（本小题满分16分）设z是虚数，ω是实数，且－1＜ω＜2．（1）求

7、z

8、的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：u为纯虚数；（3）求ω的最小值．数学试题(附加

9、题)一、选做题：每小题10分，共20分．1．（矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．2.（坐标系与参数方程）求直线（）被曲线所截的弦长.二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．3.xx年芬兰国际象棋比赛的决赛在中国队的卜祥志和乌克兰队的科罗波夫两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往经验，每局中国队赢的概率为，乌克兰队赢的概率为，且每局

10、比赛输赢互不影响.若中国队第n局的得分记为，令.（1）求的概率；（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行.设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望.4．等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.（1）求的值；（2）