2019-2020年高二下学期阶段测试（5月） 数学 含答案

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1、2019-2020年高二下学期阶段测试（5月）数学含答案一、填空题：1.已知集合,则．2．命题“，”的否定为．3．函数的定义域为．4.若角的终边过点，则=.5.“”是复数为纯虚数的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6．若曲www.ks5u.com线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为.7．复数的虚部为.8.方程的解集为.9.设，若，则．10．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是．11．在△中，所对边分别为、、．若，则．12．对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中

2、的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为.13．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为　　．14．已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是____.二、解答题：15.设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的最小值不大于0．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．高考资源网16．求证：二次函数的图象与轴交于的充要条件为．17．已知函数（1）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；ACBDEFGHA1B1C1D1E1F

3、1G1H1（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.18．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．19.设函数其中且.（1）已知,求的值；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.20．函数在时取得极小值.（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.高二数学月考附加题

4、5.24考场号_____学号_____班级___________姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………1．求的展开式中二项式系数最大项．2．（用空间向量解题）如图,四棱锥的高为,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的正弦值．3．甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记分，海选不合格记分．假设甲、乙、丙海选合格的概率

5、分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的．（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望．4.已知(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n，（其中n∈N*）（1）求a0及Sn＝a1＋a2＋···＋an；（2）试比较Sn与(n－2)·2n＋2n2的大小，并说明理由．高二数学月考参考答案xx.51.2.，3.4.5.必要不充分6.（1，0）7.8.9.210.11.12.13.14.15.解

6、：p为真命题f′(x)＝3－a≤0在[－1,1]上恒成立a≥3在[－1,1]上恒成立a≥3.q为真命题Δ＝－4≥0恒成立a≤－2或a≥2.由题意p和q有且只有一个是真命题．p真q假⇔⇔a∈；p假q真⇔⇔a≤－2或2≤a<3.综上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3)．16.证明：（1）必要性：由的图象与轴交于，可知方程有一个根为1，即；（2）充分性：若，则，当时，，即函数的图象过点．故函数的图象与轴交于点的充要条件为．17.(1)由=0即即对称中心的横坐标为（2）由已知b2=ac即的值域为综上所述，值域为18.解：（1）设为,∴，，,

7、，（2）令，只需考虑取到最大值的情况，即为，当,即时,达到最大此时八角形所覆盖面积的最大值为．19.解：（1）.（2）由得由题意知故，从而，故函数在区间上单调递增.①若则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为，即，解得，又，所以.②若则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，，解得，与联立无解.综上：.20.（1），由题意知，解得或．当时，，易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意；当时，，易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意．所以，满足条件的．（2）因为，所以．①若，则，因为，所以．设，则，所以在上为增函数．由于，即方

8、程有唯一解为．②若，则，即或．（Ⅰ）时，，由①可知不存在满足条件的．时，，两式相除得．设，则，在递增，在递减，由得，，此时，矛盾．综上所述，满足条件的值只有一组，且．高二数学月考附加题参考答案1.解析：展开式中二项式系数最大项是2.解