2019-2020年高中数学 第二章 推理与证明章末过关检测卷 新人教A版选修1-2

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1、2019-2020年高中数学第二章推理与证明章末过关检测卷新人教A版选修1-2一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．观察下列事实：

2、x

3、＋

4、y

5、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，

6、x

7、＋

8、y

9、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，

10、x

11、＋

12、y

13、＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则

14、x

15、＋

16、y

17、＝20的不同整数解(x，y)的个数为(B)A．76B．80C．86D．92解析：个数为首项为4，公差为4的等差数列，∴an＝4＋4(n－

18、1)＝4n，a20＝80，选B.2．设l是直线，α，β是两个不同的平面(B)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法．设α∩β＝a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此C错误；已知α⊥β，

19、若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α，且l∥β，因此D错误．3．已知c＞1，a＝－，b＝－，则，正确的结论是(B)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a，b大小关系不定解析：∵a＝，b＝，∴a

20、°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°A．①②B．③④C．①③④D．①②④5．求证：＋＞.上述证明过程应用了(B)A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法证明：因为＋和都是正数，所以为了证明＋＞，只需证明(＋)2＞()2，展开得5＋2＞5，即2＞0，显然成立，所以不等式＋＞.6．已知＝2，＝3，＝4，…，＝6(a，b均为实数)，则推测a，b的值分别是(D)A．a＝6，b＝18B．a＝6，b＝25C．a＝6，b＝30D．a＝6，b＝35解析：观察前三个式子，不难发现，a与等式右边根号前

21、的系数相等，b＝a2－1，所以，a＝6，b＝35.故选D.7．“正三角形的内切圆半径等于此正三角形的高的.”拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的(C)A.B.C.D.解析：正三角形类比到正四面体，类比到.故选C.8．若＜＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab；②

22、a

23、＞

24、b

25、；③a＜b；④＋＞2中，正确的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵<<0，∴b

26、表达式为(B)A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝解析：由已知得，f(2)＝＝，f(3)＝＝＝，f(4)＝＝，因而，猜想f(x)＝，故选B.10．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项为，且m＝a＋，n＝b＋，则m＋n的最小值为(C)A．3B．4C．5D．6解析：由已知，得a＋b＝1，m＋n＝a＋＋b＋＝1＋＋＝1＋＋＝3＋＋≥3＋2＝5.故选C.11．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，则比较恰当的是(B)①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角

27、相等；②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任意两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．A．①④B．①②C．①②③D．③解析：类比推理原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而③④违背了这一规则，①②符合这一规则．12．设P＝＋＋＋，则(B)A．0＜P＜1B．1＜P＜2C．2＜P＜3D．3＜P＜4解析：P＝log112＋log113＋log114＋log115＝log11120，1＝log1111＜log11120＜log11121＝2

28、，即1＜P＜2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)13．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an，n∈N*，试归纳猜想出Sn的表达式为____________．解析：S1＝a1＝，由a1＋a2＝4a2，得a2＝，∴S2＝.由a1＋a2＋a3＝9a3，得a3＝，∴S3＝.猜想Sn＝.答案：Sn＝14．在正项数列中，a1＝2，点(，)(n≥