2019-2020年高中数学 向量的数量积（2）随堂练习 新人教版必修4

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1、2019-2020年高中数学向量的数量积（2）随堂练习新人教版必修41．已知向量a，b满足a＝1，b＝3，且2a＋b＝，则a与b的夹角θ为2．已知a＝b＝1，a与b的夹角是90°，c＝2a＋3b，d＝ka－4b，c与d垂直，则k的值为。3．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于4．已知向量a，b的夹角为120°，a＝b＝1，c与a＋b同向，则a－c的最小值为5．若O是△ABC所在平面内一点，且满足－＝＋－2，则△ABC的形状为________．6．已知a＝6，

2、a与b的夹角为，且(a＋2b)·(a－3b)＝－72.则b＝________.7．在△ABC中，C＝90°，CB＝3，点M满足＝2，则·＝________.8．已知非零向量a，b，满足a⊥b，且a＋2b与a－2b的夹角为120°，则＝________.9．已知a＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝.(1)求a与b的夹角θ；(2)求a＋b.10．已知a，b均是非零向量，设a与b的夹角为θ，是否存在这样的θ，使a＋b＝a－b成立？若存在，求出θ的值；若不存在，请说明理由．答案1.解析：∵2a＋b2＝

3、4＋9＋4a·b＝7，∴a·b＝－，cosθ＝＝－.又θ∈[0，π]，∴θ＝.答案：θ＝.2.解析：∵c·d＝0，∴(2a＋3b)·(ka－4b)＝0，∴2ka2－8a·b＋3ka·b－12b2＝0，∴2k＝12，∴k＝6.答案：63.解析：∵AM＝1，且＝2，∴＝.如图，·(＋)＝·2＝·＝＝()2＝.答案：4．解析：∵a＝b＝1，c与a＋b同向，∴a与c的夹角为60°.又a－c＝＝＝故a－cmin＝.答案：5.解析：＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，于是＋＝－，所以＋2＝－2，即·＝0，从而AB⊥A

4、C.答案：直角三角形6.解析：由已知，a2－a·b－6b2＝－72，∴a2－abcos－6b2＝－72，即2b2＋b－36＝0.∴(2b＋9)(b－4)＝0.∵b≥0，∴b＝4.答案：47.解析：∵＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，又C＝90°，·＝0，∴·＝(＋)·＝＝3.答案：38.解析：(a＋2b)·(a－2b)＝a2－4b2，∵a⊥b，∴a＋2b＝，a－2b＝.∴cos120°＝＝＝＝－.∴＝.∴＝.答案：9.解：(1)∵(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝，a＝1，∴b2＝a2－＝1－＝，∴b＝.∴

5、cosθ＝＝＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝，故a与b的夹角为.(2)a＋b＝＝＝.10.解：假设存在满足条件的θ，∵a＋b＝a－b，∴(a＋b)2＝3(a－b)2.∴a2＋2a·b＋b2＝3(a2－2a·b＋b2)．∴a2－4a·b＋b2＝0.∴a2－4abcosθ＋b2＝0.∴解得cosθ∈[，1]．又∵θ∈[0，π]，∴θ∈.故当θ∈时，a＋b＝a－b成立．