2019-2020年高中数学 向量的数量积（1）随堂练习 新人教版必修4

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1、2019-2020年高中数学向量的数量积（1）随堂练习新人教版必修41．在△ABC中，＝a，＝b，a·b＞0，则三角形的形状是1.答案：钝角三角形2．若

2、a

3、＝4，

4、b

5、＝6，a与b的夹角为135°，则a·(－b)等于(　　)A．12B．－12C．12D．－12解析：∵a·(－b)＝－a·b＝－

6、a

7、·

8、b

9、cos135°＝－4×6×(－)＝12.答案：C3．如果向量a和b满足

10、a

11、＝1，

12、b

13、＝，且a⊥(a－b)，那么a和b的夹角θ的大小为(　　)A．30°B．45°C．75°D．135°解析：由a·(a－b)＝0，∴a2－a·b＝0，∴a·b＝1.又cosθ＝＝＝，且0°≤θ≤180°

14、，∴θ＝45°.答案：B4．设向量a，b满足：

15、a

16、＝1，a·b＝，

17、a＋b

18、＝2，则

19、b

20、＝________.解析：∵(2)2＝8＝

21、a＋b

22、2＝a2＋b2＋2a·b，∴b2＋4＝8，

23、b

24、＝2.答案：25．已知a·b＝12，且

25、b

26、＝5，则向量a在向量b方向上的投影为________．解析：由a·b＝

27、a

28、

29、b

30、cosθ，可得a在b方向上的投影为

31、a

32、cosθ＝＝.答案：6．设非零向量a和b，它们的夹角为θ.(1)若

33、a

34、＝5，

35、b

36、＝4，θ＝150°，求a在b方向上的投影和a与b的数量积；(2)若a·b＝9，

37、a

38、＝6，

39、b

40、＝3，求b在a方向上的投影和a与b的夹角θ.解：(1)a在

41、b方向上的投影为

42、a

43、cosθ＝5cos150°＝－，a·b＝

44、a

45、

46、b

47、cosθ＝5×4×cos150°＝－10.(2)b在a方向上的投影为

48、b

49、cosθ＝＝＝.∵cosθ＝＝＝，且0°≤θ≤180°，∴θ＝60°.