2019-2020年高中数学 2.5.2等差、等比数列的综合应用练习 新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学2.5.2等差、等比数列的综合应用练习新人教A版必修5►基础梳理1．(1)重要公式：1＋2＋3＋…＋n＝____________；12＋22＋32＋…＋n2＝____________．(2)数列an＝n2＋n的前n项和为：________________________________________________________________________.2．(1)裂项法求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用．裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．＝__________________．(2

2、)＋＋＋＋＝______．3．累加法求数列通项公式：数列的基本形式为an＋1－an＝f(n)(n∈N*)的解析式，而f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的和可求出．已知数列{an}满足an＋1－an＝n(n∈N*)且a1＝1，则其通项公式为________________．4．累乘法求数列通项公式：数列的基本形式为＝f(n)(n∈N*)的解析式，而f(1)·f(2)·…·f(n)的积可求出．已知数列{an}满足＝(n∈N*)，a1＝2，则其通项公式为__________(n∈N*)．5．待定系数法：数列有形如an＋1＝kan＋b(k≠1)的关系，可用待定系数法求得{an＋t}为等比数列，再求得a

3、n.已知数列{an}满足an＋1＝2an＋1(n∈N*)，a1＝1，则{an＋1}是________．数列{an}通项公式为________________________________________________________________________．6．分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，但如果将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，那么就可以分别求和，再将其合并即可．数列1，2，3，…，的前n项和Sn＝________________．7．倒序相加法：这是在推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它

4、与原数列相加，就可以得到n个a1＋an.sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝____________．8．错位相减法：这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差和等比数列．基础梳理1．(1)　(2)Sn＝2．(1)－　(2)3．an＝4．an＝2n5．等比数列　an＝2n－16.n(n＋1)＋7.►自测自评1．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d为(　　)A．－　　　B．－　　　C.　　　D.2．数列{(－1)nn}的前n项和为S

5、n，则S2014等于(　　)A．1007B．－1007C．2014D．－20143．(xx·安徽卷)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________．自测自评1．解析：由S10＝70，可以得到a1＋a10＝14，即a1＝4.所以d＝＝.答案：D2．解析：S2014＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2013＋2014)＝1007.答案：A3．解析：设出等差数列的公差，根据等比中项性质列方程求解．设等差数列的公差为d，则a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d，∴(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，解得d＝－1，∴q＝＝＝1.答

6、案：1►基础达标1．数列an＝，其前n项之和为，则项数n为(　　)A．12　　　　B．11　　　　C．10　　　　D．91．D2.已知等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为Sn，则数列的前n项和为(　　)A.B．Snqn－1C．Snq1－nD.2．解析：数列的首项为1，公比为，它的前n项和为Tn＝＝，又Sn＝，∴Tn＝·Sn＝q1－n·Sn.故选C.答案：C3．数列{an}的通项公式an＝，则该数列的前____项之和等于9.(　　)A．99　　　　B．98　　　　C．97　　　　D．963．解析：an＝＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令

7、－1＝9⇒n＋1＝100，∴n＝99.故选A.答案：A4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列{an}的公比q为________．4．解析：设{an}的公比为q，由题意知4S2＝S1＋3S3，若q＝1，则8a1＝a1＋9a1，∴a1＝0，不合题意；若q≠1，则4(1－q2)＝(1－q)＋3(1－q3)，即(q－1)(3q－1)＝0，∴q＝.答案：5.求和：1＋3＋5＋…