2019-2020年高中数学 1.2充分条件与必要条件练习 北师大版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学1.2充分条件与必要条件练习北师大版选修2-1一、选择题1．(xx·湖南文，2)“12”，而x>2⇒/“12”的充分不必要条件，故选A．2．设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　本题考查充

2、要条件，解一元二次不等式的知识．由2x2＋x－1>0得(x＋1)(2x－1)>0，即x<－1或x>，又因为x>⇒2x2＋x－1>0，而2x2＋x－1>0⇒/x>，选A．3．(xx·揭阳一中期中)设集合M＝{x

3、

4、x－1

5、<2}，N＝{x

6、x(x－3)<0}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　M＝{x

7、－1

8、0

9、β”是“m⊥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　本小题主要考查空间线面的垂直关系和应用充要条件解题的能力．由已知mα，若α⊥β则有m⊥β，或m∥β或m与β相交；反之，若m⊥β，∵mα，∴由面面垂直的判定定理知α⊥β.∴α⊥β是m⊥β的必要不充分条件．故选B．5．“a＝1”是“函数f(x)＝

10、x－a

11、在区间[1，＋∞)上为增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　a＝1能够使y＝

12、x

13、－1

14、在[1，＋∞)上是增函数，但f(x)＝

15、x－a

16、在[1，＋∞)上是增函数，a可以小于1.6．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　若m＝2，则A＝{1,4}，B＝{2,4}，A∩B＝{4}，即m＝2⇒A∩B＝{4}，若A∩B＝{4}，则m2＝4，m＝±2，即A∩B＝{4}⇒/m＝2，∴m＝2是A∩B＝{4}的充分不必要条件．二、填空题7．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点P

17、n(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的________________条件．[答案]　充分不必要[解析]　点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}为等差数列，但是{an}是等差数列却不一定就是an＝2n＋1.8．下列说法不正确的是________________．①x2≠1是x≠1的必要条件；②x>5是x>4的充分不必要条件；③xy＝0是x＝0且y＝0的充要条件；④x2<4是x<2的充分不必要条件．[答案]　①③[解析]　“若x2≠1，则x≠1”的逆否命题为“若x＝1

18、，则x2＝1”，易知x＝1是x2＝1的充分不必要条件，故①不正确．③中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则③不正确．②④正确．三、解答题9．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充要条件是a－b＋c＝0.[证明]　充分性：因为a－b＋c＝0，即a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0，所以－1是ax2＋bx＋c＝0的一个根．必要性：因为ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1，所以a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0，即a－b＋c＝0.综上可得ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充要条件是a－b＋c＝0.[总结反思]　

19、充要条件的判定和证明需要从充分性和必要性两个方面说明．10．在下列各题中，判定p是q的什么条件．(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．[分析]　看p是否推出q，q是否推出p.[解析]　(1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0⇒/x－2＝0.所以p是q的充分不必要条件．(2)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；而方程x2－x－m＝0无实根⇒/m<－2.∴p是q的充分不必要条件

20、．(3)由p⇒q，而q⇒/p．所以p是q的充分不必要条件．[总结反思]　用定义判断p是q的什么条件的基本程序是：①定条件：确定条件和结论．②找推式：确定p与q哪一个能推出哪一个．③下结论：根据推式和结论下定义．一、选择题1．(xx·天津理)设a，b∈R，则“a>b”是“a

21、a

22、>b

23、b

24、”