2019-2020年高中数学 1.2充分条件与必要条件课后习题 新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学1.2充分条件与必要条件课后习题新人教A版选修2-1课时演练·促提升1.“数列{an}为等比数列”是“an=3n(n∈N*)”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当an=3n时,{an}一定为等比数列,但当{an}为等比数列时,不一定有an=3n,故应为必要不充分条件.答案:B2.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由a+b=0可知a,b是相反向量,它们一定平行;但当a∥b时,不一定有a+b=0,故应为充分不

2、必要条件.答案:A3.“实数a=0”是“直线x-2ay=1和2x-2ay=1平行”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a=0时,两直线方程分别为x=1和2x=1,显然两直线平行;反之,若两直线平行,必有1×(-2a)=(-2a)×2,解得a=0,故应为充要条件.答案:C4.函数y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函数的充要条件是(　　)A.11,解得a<1.故选C.答案:C5.设p:

3、x

4、>1,q:x<-2或x

5、>1,则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由已知p:x<-1或x>1,则q是p的充分不必要条件.由互为逆否命题的两个命题同真,得p是q的充分不必要条件.答案:A6.“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)A.00对x∈R恒成立时,应有Δ=4a2-4a<0,解得0

6、=,例如A=等;但由A=一定可推得sinA=,所以“sinA=”是“A=”的必要不充分条件.答案:必要不充分8.在平面直角坐标系中,点(x2+5x,1-x2)在第一象限的充要条件是　　　　　. 解析:由解得0

7、=0有一个根为1,∴x=1满足方程ax2+bx+c=0.∴a×12+b×1+c=0,即a+b+c=0.故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.10.若f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,设P={x

8、f(x+t)+1<3},Q={x

9、f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,求实数t的取值范围.解:因为f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,所以P={x

10、f(x+t)+1<3}={x

11、f(x+t)<2}={x

12、f(x+t)

13、x+t<2}={x

14、x<2-t},Q={x

15、f(x)<

16、-4}={x

17、f(x)

18、x<-1}.因为“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,所以P⫋Q,所以2-t<-1,解得t>3.即实数t的取值范围是t>3.B组1.在△ABC中,“△ABC为钝角三角形”是“<0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当△ABC为钝角三角形时,A,B,C中的任何一个都有可能是钝角,不一定有<0;但当<0时,A为钝角,△ABC一定是钝角三角形.故选B.答案:B2.已知a>1,f(x)=,则使f(x)<1成立的一个充分不必要条件是(　　)A.-1

19、x<1解析:由a>1,<1可得x2+2x<0,即-2