2018-2019学年高二数学12月月考试题文 (IV)

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1、xx-2019学年高二数学12月月考试题文(IV)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果p是真命题，那么a的取值范围是(　　)A．a1，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)A．a≥－1B．a≤1C．a≥1D．a≤－33.设椭圆

2、＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若

3、BF2

4、＝

5、F1F2

6、＝2，则该椭圆的方程为(　　)A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋y2＝1D．＋y2＝14.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．5.已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则

7、PA

8、＋

9、PM

10、的最小值是(　　)A．B．4C．D．56.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x

11、)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　)7.经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则·等于(　　)A．－3B．－C．－或－3D．±8.抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1·x2＝－，则m等于(　　)A．B．2C．D．39.设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为(　　)A．－1B．0C．－D．10.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a

12、的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)11.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)A．[0，)B．[，)C．(，]D．[，π)12.已知F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是(　　)A．1B．C．2D．第II卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.命题“某些平行四边形是矩形”的否定是_____________________________

13、_____．14.已知f(x)＝x3＋x2f′(1)＋3xf′(－1)，则f′(1)＋f′(－1)的值为________．15.已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．16.过双曲线x2－＝1的左焦点F1，作倾斜角为的直线AB，其中A，B分别为直线与双曲线的交点，则

14、AB

15、的长为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（10分）已知p：∀x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：∃x0∈R，＋2x0－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值

16、范围．18.（12分）已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△AOB的面积等于时，求k的值．19.（12分）设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．20.（12分）已知p：x2－8x－20≤0；q：1－m2≤x≤1＋m2.(1)若p是q的必要条件，求m的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件

17、，求m的取值范围．21.（12分）椭圆＋＝1(a>b>0)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且⊥(O为坐标原点)．(1)求证：＋等于定值；(2)若椭圆的离心率e∈[，]，求椭圆长轴长的取值范围．22.（12分）如图，抛物线的顶点在坐标原点，圆x2＋y2＝4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点且斜率为2，直线l交抛物线和圆依次于A，B，C，D四点．(1)求抛物线的方程；(2)求

18、AB

19、＋

20、CD

21、的值．答案解析1.C【解析】　p：∃x0∈R，ax＋2x0＋3≤0，显然当a＝0时，满足题意；当a>0时，由Δ≥0，得0

22、当a<0时，满足题意．所以a的取值范围是.2.C【解析】　∵p是q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴a≥1，故选C.3.A【解析】∵

23、BF2

24、＝

25、F1F2

26、＝2，∴a＝2c＝2，∴a＝2，c＝1，∴b＝，∴椭圆的方程为＋＝1.4.C【解