2019-2020年高三第一次模拟考试（四）数学试题含答案

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1、2019-2020年高三第一次模拟考试（四）数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．1.若全集为U＝R，A＝{x

2、x2－x>0}，则ðUA＝________．2.i为虚数单位，计算＝________．3.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为________．4.已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最小值是________．(第5题图)5.阅读如图所示的程序框，若输入的n是30，则输出的变量S的值是________．　6.已知向量a＝(－2，1)，b＝(1，0

3、)，则

4、2a＋b

5、＝________．7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－log2x，则不等式f(x)<0的解集是________．8.设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂a，b∥c，则c∥a；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β.其中正确的命题是________．(写山所有正确命题的序号)9.以抛物线y2＝4x的焦点为焦点，以直线y＝±x为渐近线的双曲线标准方程为________．10.一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为

6、cm，则圆锥的体积是________cm3.11.函数y＝asin(ax＋θ)(a>0，θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为________．　12.Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________．13.函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为________．14.由sin36°＝cos54°，可求得cos2016°的值为________．二、解题题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)如图：四棱锥PABC

7、D中，PD＝PC，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD＝2AB，点M是CD的中点．(1)求证：AM∥平面PBC；(2)求证：CD⊥PA.(第15题图)16.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，向量m＝(a－c，b＋c)，n＝(b－c，a)，且m∥n.(1)求B；(2)若b＝，cos＝，求a.17.(本小题满分14分)如图，某工业园区是半径为10km的圆形区域，离园区中心O点5km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直公路AB经过中转站，公路AB把园区分成两个区域．(1)设中心O对公路AB的视角为

8、α，求α的最小值，并求较小区域面积的最小值；(2)为方便交通，准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求两条公路长度和的最小值．(第17题图)18.(本小题满分16分)已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，左顶点为A(－3，0)，圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形△AEF的三条边都相切．(1)求椭圆方程；(2)求圆O方程；(3)B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系．(第18题图)19.(本小题满分16分)已知数列{an)的各项都为自然数，前n项

9、和为Sn，且存在整数λ，使得对任意正整数n都有Sn＝(1＋λ)an－λ恒成立．(1)求λ值，使得数列{an)为等差数列，并求数列{an)的通项公式；(2)若数列{an}为等比数列，此时存在正整数k，当1≤k0，2a∈[3，m＋1]，f(x)≥b2a－1e恒成立，求正数b的范围．xx届高三年级第一次模拟考试(四)数学附加题每小题10分，共40分．考试用时30分钟．21.【选做题】在A，B，C，D

10、四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4—1：几何证明选讲在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P.求证：AP·AN＋BP·BM＝AB2.(第21—A题图)B.选修4—2：矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量．C.选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为ρsin＝3，曲线C的参数方程为(θ为参数)，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．D.选修4—5：不等式选讲设x，y均为正数，且x>y，求证：x＋≥y＋3.【必做题】第22题、第23题，每题1

11、0分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.(本小题满分10分)如图，在