2018-2019学年高一数学上学期寒假作业

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1、xx-2019学年高一数学上学期寒假作业1．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　)A．B．C．D．2．（5分）若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是(　　)A．[－2，2]B．(－2，2)C．[－2,2]D．(－2,2)3．（5分）将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是(

2、　　)A．(4，－2)B．(4，－3)C.D．(3，－1)4．（5分）．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为_________.5．（5分）．已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________．6．（5分）如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D－ABC中，给出下列三种说法：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D－ABC的体积是.其中正确的序

3、号是________(写出所有正确说法的序号)．7．(12分)已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A(1,2)．求：(1)BC边所在的直线方程；(2)△ABC的面积．8．（12分）已知正方体的棱长为a，过B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离．9．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°.(1)求证：AD⊥平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值；(3)求二面角P－BD－A的正切值．10.（12分）某几何体的三

4、视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，①证明：PD∥平面AGC.②证明：平面PBD⊥平面AGC.11.（12分）如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．1.解析：[答案]　C由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V1＝π×32×6－π×

5、22×4－π×32×2＝20π(cm3)，原来毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm3)．故所求比值为＝＝.2.解析：[答案]　C圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，∴圆心坐标为C(2,2)，半径长为3，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为3，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于，∴d＝＝≤，解得

6、c

7、≤2，即－2≤c≤2.3.解析：选A　由已知以(10,0)和(－6,8)为端点的线段的垂直平分线方程y＝2x，则(－4,2)关于直线y＝2x的对称点即为所求点．设所求点为(x0，y

8、0)，则解得4.解析：[答案]　3　依题意，知l1∥l2，故点M所在直线平行于l1和l2，可设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式，得＝⇒

9、m＋7

10、＝

11、m＋5

12、⇒m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为＝3.5.解析：答案：4x＋3y＋25＝0或x＝－4∵(－4＋1)2＋(－3＋2)2＝10<25，∴点P在圆内．当l的斜率不存在时，l的方程为x＝－4，将x＝－4代入圆的方程，得y＝2或y＝－6，此时弦长为8.当l的斜率存在时，设l的方程为y＋3＝k(x＋4)，即kx－y＋4k－3＝0

13、，当弦长为8时，圆心到直线的距离为＝3，则＝3，解得k＝－.则直线l的方程为y＋3＝－(x＋4)，即4x＋3y＋25＝0.∴4x＋3y＋25＝0或x＝－46.解析：答案：①②取AC的中点E，连接DE，BE，则DE⊥AC，BE⊥AC，且DE⊥BE.又DE＝EC＝BE，所以DC＝DB＝BC，故△DBC是等边三角形．又AC⊥平面BDE，故AC⊥BD.又VD－ABC＝S△ABC·DE＝××1×1×＝，故③错误．7.解析：(1)∵A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kAB＝－，kAC＝1．∴AB、AC边所在的直线方程为3x＋2y－7＝0，x－y＋1＝0

14、．由得B(7，－7)．由得C(－2，－1)．∴BC边所在的直线方程2x＋3y＋7＝0．(2)∵

15、BC

16、＝，A