2018-2019学年高一数学上学期寒假作业(1)

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1、xx-2019学年高一数学上学期寒假作业(1)1．（5分）圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．外切D．内切2．（5分）自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长为(　　)A.B．3C.D．53．（5分）若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2.则实数a的值为(　　)A．－1或B．1或3C．－2或6D．0或44．（5分）直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．5．（5分）设A为圆

2、(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为________．6．（5分）已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．7．（12分）求圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为4的圆的方程．8．（12分）一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？9．（12分）已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P

3、点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程．10.（12分）已知圆C：，直线：.（Ⅰ）当a为何值时，直线与圆C相切；（Ⅱ）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.11.（12分）在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知

4、AB

5、＝2

6、OA

7、，且点B的纵坐标大于零．（Ⅰ）求边AB的长及点B的坐标；（Ⅱ）求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线O

8、B对称的圆的方程；xx高一寒假作业第8期答案1.解析：选B　化为标准方程：圆O1：(x－1)2＋y2＝1，圆O2：x2＋(y－2)2＝4，则O1(1,0)，O2(0,2)，

9、O1O2

10、＝＝＜r1＋r2，又r2－r1＜，所以两圆相交．2.解析：选B　点A到圆心距离为，切线长为l＝＝3.3.解析：选D　圆心(a,0)到直线x－y＝2的距离d＝，则()2＋()2＝22，解得a＝0或4.4.解析：如图所示，

11、CO

12、＝2，圆心C(0,2)到直线y＝x的距离

13、CM

14、＝＝，所以弦长为2

15、OM

16、＝2＝2.答案：25.解析：

17、圆心到直线的距离d＝＝，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为＋1.答案：＋16.解析：设P(x，y)，由条件知PM⊥PN，且PM，PN的斜率肯定存在，故kPM·kPN＝－1，即·＝－1，x2＋y2＝4.又当P、M、N三点共线时，不能构成三角形，所以x≠±2，即所求轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)．答案：x2＋y2＝4(x≠±2)7.解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意可得解得或所以圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.8.解：以圆拱顶点为原点，以过

18、圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，－2)，设圆的半径长为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.将点A的坐标代入上述方程可得r＝10，所以圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.当水面下降1米后，可设A′(x0，－3)(x0＞0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得2x0＝2，即当水面下降1米后，水面宽2米．9.解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解得m＝0或m

19、＝，故所求点P的坐标为P(0,0)或P.(2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y－1＝k(x－2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以＝，解得k＝－1或k＝－，故所求直线CD的方程为：x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.10．解：（Ⅰ），（Ⅱ），a=–1或a=–7l：x–y+2=0或7x–y+14=011．解：（1）

20、OA

21、=5,

22、AB

23、＝2

24、OA

25、=10设B（x,y）,联立方程组可以解得B（10，5）（2）直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：(x－3)2+y(y+1)2=10,得圆心（3，－1），

26、半径为.设圆心（3，－1）关于直线OB的对称点为（x,y）则故所求圆的方程为(x－1)2+(y－3)2=10