2018-2019学年高一数学上学期寒假作业5

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1、xx-2019学年高一数学上学期寒假作业51．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为(　　)A．6B．3C．6D．122．（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πB．πC．πD．π3．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为(　　)A．1B．C．D．4．（5分）在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的是_________.5．

2、（5分）棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为____________.6．（5分）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是___________.第7题图第6题图7.（12分）如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．8．（12分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．9.（12分）已知某几何体

3、的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．10.（12分）如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？9.（12分）如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′－BC′D的体积．xx高一寒假作业第5期答案1.[答案]　D2.[答案]　B[解析]　

4、设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O1，O，易知球心是线段O1O的中点，于是R2＝()2＋(×2×)2＝，因此所求球的表面积是4πR2＝4π×＝，选B．3.[答案]　C[解析]　该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P－ABCD，且PA＝AB＝AD＝1，PA⊥AB，PA⊥AD，四边形ABCD为正方形，则V＝×12×1＝，故选C．4.[答案]　②④5.[答案]　11[解析]　设棱台的高为x，则有()2＝，解之，得x＝11.6.[答案]　36＋128π

5、[解析]　由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为V＝×3×4×6＋16π×8＝36＋128π.7.解：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图如图．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC＝a，AD是正六棱锥的高，即AD＝a，所以该平面图形的面积为·a·a＝a2.(3)设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则S＝6×a2＝a2，所以V＝×a2×a＝a3.8.[解析]　因为V半球＝×πR3＝××π×43≈

6、134(cm3)，V圆锥＝πr2h＝π×42×12≈201(cm3)，134<201，所以V半球

7、即制造这个塔顶需要8m2铁板．11.解：(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方体，∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝a，∴三棱锥A′－BC′D的表面积为4××a××a＝2a2.而正方体的表面积为6a2，故三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值为＝.(2)三棱锥A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B－A′B′C′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝a3－4××a2×a＝.