河北省2019年中考数学复习 二次函数 第17讲 二次函数的变化试题（含解析）

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1、第17讲　二次函数的变化1.(xx，河北)如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m＝2.第1题图【解析】根据已知分析A1，A2，A3，…各点的横坐标与A的下标的关系，得出A12(3×12，0)，A13(3×13，0)．再观察所给图形可知函数图象的开口向上或向下的规律：图形序号为奇数时开口向下，为偶数时开口向上，则C13的开口向下．由两点式得出第13段的

2、函数解析式为y＝－(x－36)(x－39)．当x＝37时，y＝－(37－36)×(37－39)＝2.∴m＝2.2.(xx，河北，导学号5892921)如图，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y＝(－1)nx2＋bx＋c(n为整数)．(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上；(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛

3、物线条数．第2题图【思路分析】(1)根据－1的奇数次方等于－1，再把点H，C的坐标代入抛物线的解析式计算即可求出b，c的值，然后把抛物线的解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可．(2)根据－1的偶数次方等于1，再把点A，B的坐标代入抛物线的解析式计算即可求出b，c的值，进而把x＝0代入抛物线的解析式求出y的值进行判断．(3)分别利用(1)(2)中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解：(1)当n为奇数时，y＝－x2＋bx＋c.∵l经过点H(0，1)和C(2，1)，∴解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋1，即y＝－(x－1)2＋2.∴顶点为格点E(1，2)．(

4、2)当n为偶数时，y＝x2＋bx＋c.∵l经过点A(1，0)和B(2，0)，∴解得∴抛物线的解析式为y＝x2－3x＋2.当x＝0时，y＝2，∴点F(0，2)在抛物线上，点H(0，1)不在抛物线上．(3)所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由(1)中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图①所示；当n为偶数时，由(2)中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图②所示．第2题答图　抛物线的平移例1(xx，唐山古冶区一模)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y＝－2x2－2x的顶点为C，与x轴的两个交点为P，O.现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在

5、x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是(B)例1题图A.CB.C′(1，0)C.P(－1，0)D.P′【解析】∵y＝－2x2－2x＝－2x(x＋1)＝－2＋，∴P(－1，0)，C.又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位长度，向右平移了1个单位长度．∴C′，P′.针对训练1(xx，济南平阴县二模)把抛物线y＝－2x2＋4x＋1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线的解析式是(C)A.y＝－2(x－1)2＋6　B.y＝－2(x－1)2－6　C.y＝－2

6、(x＋1)2＋6　D.y＝－2(x＋1)2－6【解析】原抛物线的顶点坐标为(1，3)，向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到新抛物线的顶点坐标为(－1，6)．所以新抛物线的解析式为y＝－2(x＋1)2＋6.一、选择题1.(xx，哈尔滨)将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为(A)A.y＝－5(x＋1)2－1B.y＝－5(x－1)2－1C.y＝－5(x＋1)2＋3D.y＝－5(x－1)2＋3【解析】将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，得到y＝－5(x＋1)2＋1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为y＝

7、－5(x＋1)2－1.2.将抛物线y＝x2－6x＋21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为(D)A.y＝(x－8)2＋5B.y＝(x－4)2＋5C.y＝(x－8)2＋3D.y＝(x－4)2＋3【解析】y＝x2－6x＋21＝(x2－12x)＋21＝(x－6)2＋3.故抛物线y＝(x－6)2＋3向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为y＝(x－4)2＋3.3.(xx，广安)抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是(D)A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B.先向左平