河北省中考数学复习二次函数第18讲二次函数的应用（1）试题（含解析）.doc

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1、第18讲　二次函数的应用(1)1.(2009，河北)某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝x2(x＞0)．若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为(C)A.40m/sB.20m/sC.10m/sD.5m/s【解析】刹车距离为5m，即当y＝5时，5＝x2.解得x＝10(x＝－10舍去)．故开始刹车时的速度为10m/s.2.(2011，河北)一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足函数解析式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(C)A.1mB.5mC.6mD.7m【解析】∵距离地面的高度h和飞

2、行时间t满足函数解析式h＝－5(t－1)2＋6，∴当t＝1时，小球距离地面的高度最大．∴h最大＝－5×(1－1)2＋6＝6(m)．3.(2014，河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为(A)A.6cmB.12cmC.24cmD.36cm【解析】设y与x之间的函数关系式为y＝kx2.由题意，得18＝9k.解得k＝2.∴y＝2x2.当y＝72时，72＝2x2.∴x＝6.　实物抛物线形问题例1(2017，德州)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个

3、圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2m的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高，水柱落地处离池中心3m.(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；(2)水柱的最大高度是多少？例1题图【思路分析】(1)以喷水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，喷水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋h，代入(0，2)和(3，0)得出方程组，解方程组即可．(2)求出(1)中所求解析式当x＝1时，y＝即可．解：(1)如答图，以喷水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴

4、，喷水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋h.将(0，2)和(3，0)代入，得9解得∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋，即y＝－x2＋x＋2(0≤x≤3)．(2)对于y＝－x2＋x＋2，当x＝1时，y＝，即水柱的最大高度为m.例1答图针对训练1(2018，天津一模)有一个截面是抛物线形的蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2＋bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为8m，距离点O2m处的棚高BC为m.(1)求该抛物线的解析式；(2)求蔬菜大棚离地面的最大高度；(3)若借助横梁DE建一个门，

5、要求门的高度不低于1.5m，则横梁DE的宽度最多是多少米？(结果保留根号)训练1题图【思路分析】(1)直接利用待定系数法求出该抛物线的解析式．(2)利用配方法求出二次函数的顶点式进而得出答案．(3)把y＝1.5代入求出答案．解：(1)由题意，得该抛物线经过(8，0)，，∴解得故该抛物线的解析式为y＝－x2＋x.(2)y＝－x2＋x＝－(x－4)2＋3，故蔬菜大棚离地面的最大高度是3m.(3)当y＝1.5时，1.5＝－x2＋x.9解得x1＝4＋2，x2＝4－2.∴DE＝x1－x2＝4＋2－(4－2)＝4.所以DE的宽度最多是4m.　运用二次函数解决实际问题中的面积问题

6、例2(2018，成都锦江区模拟)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)．设AB＝xm，花园的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积的最大值．例2题图【思路分析】(1)根据矩形的面积公式可得S关于x的函数解析式．(2)由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．解：(1)∵AB＝xm，∴BC＝(28－x)m

7、.∴S＝AB·BC＝x(28－x)＝－x2＋28x.(2)由题意，可知x≥6且28－x≥15.∴6≤x≤13.由(1)知S＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196.∵当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S最大＝195.所以花园面积的最大值为195m2.针对训练2(2018，济宁模拟)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.(1)求证：AE＝2BE；(2)求y与x之间的函数关系式