河北省2019年中考数学复习 二次函数 第16讲 二次函数的解析式试题（含解析）

《河北省2019年中考数学复习 二次函数 第16讲 二次函数的解析式试题（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第16讲　二次函数的解析式1.(xx，河北)如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC.其中正确结论是(D)第1题图A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】①∵抛物线y2＝(x－3)2＋1的开口向上，顶点在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数．故此结论正确．②把A(1，3)的坐标代入y1＝a(x＋2)2－3，得3＝a·(1＋2)2－3.解得a＝.故此结论错误．③可知抛物线y1＝a(x＋2)2－3的解析

2、式为y1＝(x＋2)2－3.当x＝0时，y1＝×(0＋2)2－3＝－，y2＝×(0－3)2＋1＝.故y2－y1＝＋＝.故此结论错误．④∵抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝(x－3)2＋1交于点A(1，3)，∴y1的对称轴为x＝－2，y2的对称轴为x＝3.∴B(－5，3)，C(5，3)．∴AB＝6，AC＝4.∴2AB＝3AC.故此结论正确．2.(xx，河北节选)如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上

3、有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小．第2题图【思路分析】(1)把点B的坐标代入抛物线的解析式，得出关于h的方程，求得h的值．利用抛物线解析式得到它的对称轴和顶点坐标．(2)把点C的横坐标代入抛物线的解析式得到yC＝－h2＋1，则由二次函数的最值的求法易得yC的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式，根据函数的增减性来比较y1与y2的大小．解：(1)把点B(2，1)的坐标代入y＝－(x－h)2＋1，得1＝－(2－h)2＋1.解得h＝2.所以该抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋1(或y＝－x2＋4x－3)．所以抛物线l的对称轴为x＝2，顶点坐标是(2，1

4、)．(2)∵点C的横坐标为0，∴yC＝－h2＋1.∴当h＝0时，yC有最大值，最大值为1.所以此时抛物线l的解析式为y＝－x2＋1，对称轴为y轴，开口方向向下．∴当x≥0时，y随x的增大而减小．∵x1＞x2≥0，∴y1＜y2.　求二次函数的解析式例1(xx，徐州，导学号5892921)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．(1)求该函数的解析式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至点A′，B′，求△OA′B′的面积．【思路分析】(1)已知抛物线的顶点坐标，可设该二次函数的解析式为顶点式，然后将点B的坐

5、标代入，即可求出二次函数的解析式．(2)根据函数解析式，令x＝0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y＝0，可求得抛物线与x轴的交点坐标．(3)由(2)可知抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位长度，由此可求出点A′，B′的坐标．可用割补法求出△OA′B′的面积．解：(1)设该函数的解析式为y＝a(x＋1)2＋4.将B(2，－5)的坐标代入，得－5＝a·(2＋1)2＋4.解得a＝－1.∴该函数的解析式为y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3.(2)令x＝0，得y＝3.所以与y轴的交点坐标为(0，3)．令y＝0，得－x2－2x＋3＝0

6、，解得x1＝－3，x2＝1.所以与x轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)．(3)设该函数图象与x轴的交点为M，N(点M在点N的左侧)．由(2)知M(－3，0)，N(1，0)．当函数图象向右平移经过原点时，点M与点O重合，该函数图象向右平移了3个单位长度．∴A′(2，4)，B′(5，－5)，如答图．∴S△OA′B′＝×(2＋5)×(4＋5)－×2×4－×5×5＝15.例1答图针对训练1(xx，荆门京山模拟)一条抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为(B)A.y＝－2(x－1)2＋3　B.y＝－2(x＋1)2＋3C.y＝－(2x＋1)2＋

7、3　　D.y＝－(2x－1)2＋3【解析】根据题意可知该抛物线的解析式为y＝－2(x＋1)2＋3.针对训练2(xx，百色)经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的解析式是（y＝－x2＋x＋3）.【解析】设该抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－4)．把C(0，3)的坐标代入，得－8a＝3.解得a＝－.∴该抛物线的解析式为y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋x＋3.　二次函数图象