2019-2020年高三下学期六校第二次联考数学（理）试题 含解析

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1、2019-2020年高三下学期六校第二次联考数学（理）试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为()A．B．C．D．【答案】B考点：复数的运算.2.设全集，函数的定义域为A，集合，则的元素个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：或，∴，，，∴，，，含两个元素.考点：集合的运算.3.不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】

2、试题分析：点集是如图所示的矩形内部，其面积为，点集是曲边三角形内部，其面积为，所求概率为.考点：几何概型.4.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种．A．240B.180C.150D.540【答案】C【解析】试题分析：方法数为，选B.考点：排列组合的应用.5.已知数列满足，则该数列的前12项和为（　）A.211B.212C.126D.147【答案】D【解析】试题分析：由题意，当为奇数时，，当为偶数时，，所以数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，

3、所以，选D.考点：递推公式，等差数列与等比数列的前项和.6.奇函数、偶函数的图象分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为、，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由图得或，有3解，有2解，有2解，因此，由于，则，而有3解，因此，所以，选B.考点：方程的解，函数的零点.7.执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．xxB．xxC．xxD．xx开始结束输入t输出S否是【答案】A【解析】试题分析：由正弦函数的性质，是以6为周期的周期数列，，从而也是以6为周期的数列，，因此，，故选A.考

4、点：程序框图，周期数列.8.已知a、b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是()A．（0，）B.（0，1）C.（0，）D.【答案】A【解析】试题分析：，令，，所以，即，由于，因此，，令，函数在上是减函数，所以，选A.考点：导数与切线，函数的值域.9.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为()A．B．4C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图，该几何体是正方体中的，正方体的棱长为2，四面体的四个面的面积分别为，最大的

5、为.考点：三视图.10.已知，m+n=4，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是双曲线一弦的中点，则此弦所在的直线方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，由题意，所考点：基本不等式，圆锥曲线的弦中点问题.11.设等差数列满足：，公差．若当且仅当n=9时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，，由于，所以，是中的最大值，则，故有，即，选A.考点：两角和与差的正弦公式，等差数列的性质，等差数列的前项和.12.已知,则下列结论中错误的是（）A．．B..C.D.【答案】

6、C【解析】试题分析：，当时，，单调递减，同理当时，单调递增，，显然不等式有正数解（如，（当然可以证明时，）），即存在，使，因此C错误.考点：存在性量词与全称量词，导数与函数的最值、函数的单调性.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P(x,y)，则的最大值是.【答案】5【解析】试题分析：由已知知定点，，且对任意，已知两直线是垂直的，即，，所以，由基本不等式，当且仅当时等号成立，因此所求最大值为5.考点：直线方程，两直线垂直，基本不等式.14.计算，可以采用以下方法：构

7、造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算_________．【答案】【解析】试题分析：关键是构造一个等式，在等式两边都乘以，得，两边求导得，，令，得.考点：构造法，导数与二项式定理的应用.15.已知点是锐角的外心，.若，则.【答案】5【解析】试题分析：以为原点，为轴建立直角坐标系（使得点在第一象限），则有，，，设，由可得，即，，，，因为，所以，解得，所以.考点：向量的坐标运算.16.若数列满足，，且，，则=.【答案】2【解析】试题分析：因为，所以，记，则，所以，从而.考点：数列的递推公式.三、解答题(本大题

8、共6小题，满分70分.17-21题是必做题，每题12分．请在22和23题中只选做一题，多做则按22题给分，选做题满分10分.）17.（本小题共12分）设函数f（x）=sinxcos（x+）+，x∈R．（1）设，求的值.．(2)△ABC