九年级数学下册 第26章 二次函数 26.3 实践与探索（第3课时）练习 （新版）华东师大版

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1、第26章二次函数26.3.3利用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似值　1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：X…－1013…Y…－3131…下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的结论有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知抛物线的表达式为y＝－x2＋6x＋c.(1)若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；(2)设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1

2、，x2，若x12＋x22＝26，求c的值．3．[xx·南京]已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？4．[xx·襄阳]已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(　　)A．m≤5B．m≥2C．m<5D．m>25．[xx·绥化]抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是x＝1.下

3、列结论中：①abc＞0；②2a＋b＝0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－2，0)；⑤若点A(m，n)在该抛物线上，则am2＋bm＋c≤a＋b＋c.其中正确的有(　　)A．5个B．4个C．3个D．2个6．[xx·镇江]已知二次函数y＝x2－4x＋k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是____．7．若关于x的函数y＝(m2－1)x2－(2m＋2)x＋2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．8．[xx·荆门]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与

4、x轴交于原点及点A，且经过点B，对称轴为直线x＝－2.(1)求抛物线的解析式；(2)设直线y＝kx＋4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2，当－＝时，求k的值．9．[xx·杭州]设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a、b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数的图象经过A(－1，4)、B(0，－1)、C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0.参考答案【

5、分层作业】1．B2．解：(1)∵y＝－x2＋6x＋c与x轴有交点，∴－x2＋6x＋c＝0有实数根，∴Δ＝b2－4ac≥0，即62－4×(－1)×c≥0，解得c≥－9.(2)∵－x2＋6x＋c＝0有两个不等实数根，且x12＋x22＝26，∴c>－9，(x1＋x2)2－2x1x2＝26，即－2×＝26，解得c＝－5.3．解：(1)证明：当y＝0时，2＝0，解得x1＝1，x2＝m＋3.当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．所以，不论m

6、为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．(2)当x＝0时，y＝2m＋6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m＋6.当2m＋6>0，即m>－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．4．A【解析】∵二次函数的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×(m－1)≥0，解得m≤5.5．B【解析】根据图象可得a＜0，c＞0，根据对称轴可得－＝1，∴b＞0，b＝－2a，∴abc＜0，b＋2a＝0，故①错误，②正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴的交点在3和4之间，∴过y轴上(0

7、，3)点作y轴的垂线，则一定与抛物线有两个交点，∴方程ax2＋bx＋c＝3有两个不相等的实数根，故③正确；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－2，0)，故④正确；∵点A(m，n)在该抛物线上，∴am2＋bm＋c≤a＋b＋c，故⑤正确．6．k<4【解析】∵二次函数y＝x2－4x＋k的图象的顶点在x轴下方，∴二次函数y＝x2－4x＋k的图象与x轴有两个公共点．∴b2－4ac＞0，即(－4)2－4×1×k＞0，解得k＜4.7．解：①当即

8、m＝1时，函数为一次函数y＝－4x＋2，与x轴恰有一个交点；②当m2－1≠0，即m≠±1时，函数为二次函数，由题意知[－(2m＋2)]2－4×(m2－1)×2＝0，解得m＝3或m＝－1(舍去)．综合①②知，m的值为1或3.8．解：(1)由题意，得解得∴抛物线的解析式为y＝x2＋x.(2)由得x2＋4(1－k)x－16＝0，∴x1＋x2＝－4(1－k)，x1x2＝－16.∵－＝＝，∴x1x2＝2(x1－x2)，∴(x1x2)2＝4(x1－x2)2＝4[(x1＋x2)2－4x1x2]，∴(－16)2