九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.1-4.3同步练习 （新版）湘教版

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1、4.1～4.3一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)图5－G－11．如图5－G－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝2，则cosA的值是(　　)A.　　　B.C.　　　D.2．如图5－G－2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中不正确的是(　　)A．sinB＝B．sinB＝C．sinB＝D．sinB＝图5－G－2　　　图5－G－33．如图5－G－3，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(　　)A.B.C.D.4．在Rt△ABC中，cosA＝，则sinA的值是(　　)A.B.C.D.5．计算c

2、os245°＋sin245°的结果是(　　)A.B．1C.D.6．当锐角A＞45°时，sinA的值(　　)A．小于B．大于C．小于D．大于7．在△ABC中，∠A，∠B为不相等的锐角，且sinA＝cosB，则这个三角形是(　　)A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形8．在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB＝，则BC边的长为(　　)A．7B．8C．8或17D．7或17二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)9．计算：sin60°－tan30°＝________．10．如图5－G－4，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3

3、，则cosA的值是________．图5－G－4　　　图5－G－511．如图5－G－5，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝________．12．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，若＋

4、－sinB

5、＝0，则∠C＝________°.13．如图5－G－6，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，DE＝6cm，sinA＝，则菱形ABCD的面积是________cm2.图5－G－6　　　图5－G－714．如图5－G－7所示，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α＋β)________tanα＋tanβ.(填“＞”“

6、＝”或“＜”)15．如图5－G－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC＋CD＝9，则BC＝________．图5－G－8三、解答题(本大题共5小题，共55分)16．(10分)计算：tan30°sin60°＋cos30°tan60°－sin245°tan45°.17．(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，a＋b＝2，求边c.18．(10分)如图5－G－9，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sin

7、C的值．图5－G－919．(12分)已知两角和的正切公式是tan(α＋β)＝，试求tan75°的值．20．(13分)如图5－G－10，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E.(1)求线段CD的长；(2)求cos∠ABE的值．图5－G－10　　　　1．B　[解析]∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝2，∴cosA＝＝.故选B.2．C　[解析]在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，sinB＝.∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°，sinB＝，∴∠B＝∠DAC，∴sinB＝

8、sin∠DAC＝.综上，只有C不正确．故选C.3．B4．B　[解析]∵cosA＝，∴∠A＝60°，∴sinA＝.5．B　[解析]∵cos45°＝sin45°＝，∴cos245°＋sin245°＝()2＋()2＝＋＝1.6．B　7.D8．D　[解析]∵cosB＝，∴∠B＝45°.当△ABC为钝角三角形时，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图①.∵AB＝12，∠B＝45°，∴AD＝BD＝12.∵AC＝13，∴由勾股定理得CD＝5，∴BC＝BD－CD＝12－5＝7；当△ABC为锐角三角形时，过点A作AD⊥BC于点D，如图②，同理可得BC＝BD＋CD＝12＋5

9、＝17.故选D.9.10.　[解析]∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴cosA＝＝.11.　[解析]过点A作AD⊥OB，垂足为D，在Rt△AOD中，AD＝1，OD＝2，则tan∠AOB＝＝.12．7513．60　[解析]AD＝＝10cm，所以菱形ABCD的边长是10cm，则菱形ABCD的面积是10×6＝60(cm2)．14．＞　[解析]由正方形网格图可知，tanα＝，tanβ＝，则tanα＋tanβ＝＋＝.∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴α＋β＝45°，∴tan(α＋β)＝1，∴tan(α＋β)＞tanα＋tanβ.15．8　[

10、解析]设DE＝x，则CD