河南省南阳市六校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（理）试题（解析版）

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1、南阳市六校2019年春期第一次联考高二数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.4B.2C.1D.0【答案】A【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解：，故选A.点睛：本题主要考查定积分的求法，意在考查对基本定理的掌握情况，属于简单题.2.复数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数除法法则运算即可.【详解】因为，所以选D.【点睛】本题考查复数运算，考查基本求解能力，属基础题.3.平面直角坐标系中任意一条直线可以用一次方程：来表示，若轴，则；若

2、轴，则.类似地，空间直角坐标系中任意一个平面可以用一次方程来表示，若平面，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据类比推理可得时，平面.详解：平面直角坐标系中任意一条直线可以用一次方程：来表示，若轴，则；若轴，则.类似地，空间直角坐标系中任意一个平面可以用一次方程来表示，若平面，利用类比推理可得，故选C.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与实数的类比.4.用反证法证明“实数中至少有一个不小于”时，

3、反设正确的是（）A.三式都小于B.三式都不小于C.三式中有一个小于D.三式中有一个不小于【答案】A【解析】【分析】根据对结论的否定进行反设.【详解】因为“至少有一个不小于”的否定是“都小于”，选A.【点睛】本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基础题.5.电脑上显示，按这种规律往下排，那么第个图形应该是（）A.三角形B.圆形C.三角形可能性大D.圆形可能性大【答案】A【解析】【分析】根据规律确定选项.【详解】这列图形的规律是和交替出现，每次出现的个数递增一个，每次出现一个，因为，所以第个图形是.选A.【点睛】本题考查数列规律与等差数列求和，考查基本分析

4、求解能力，属基础题.6.某质点的运动方程（位移和时间的关系）为，则该质点运动的加速度的大小为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据加速度为速度的导数，速度为位移的导数，即可得结果.【详解】由得所以选C.【点睛】本题考查导数在物理上应用，考查基本分析求解能力，属基础题.7.对于函数，下列说法正确的是（）A.有极小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值【答案】D【解析】【分析】先求导数，再根据导函数零点讨论函数单调性，最后根据单调性确定极值与最值.【详解】由题意得，由得，由得，故在上递增，在上递减，所以有极大值，也是最大值，最大值为,无极小值和最

5、小值，选D.【点睛】本题考查利用导数求极值与最值，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据复数的模的定义化简，再根据共轭复数概念以及复数几何意义得结果.【详解】因为，所以，故在复平面内对应的点为,选B.【点睛】本题考查复数的模、共轭复数概念与复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知为实数，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据复数除法法则化简，再根据复数相等得结果.【详解】因为，所以，即选B.【点睛】本题考查复数除法法则与

6、复数相等，考查基本分析求解能力，属基础题.10.曲线上的点到直线的最短距离是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求与平行且与相切的切线切点，再根据点到直线距离公式得结果.【详解】设与平行的直线与相切，则切线斜率，由得，当时，，即切点坐标为，则点到直线的距离是曲线上的点到直线的最短距离，点到直线的距离为曲线上的点到直线的距离的最小值为选C.【点睛】本题考查导数几何意义与点到直线距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.11.已知函数的图象与直线相切于点，则（）A.16B.8C.4D.2【答案】B【解析】分析：求出导函数，由导数的几何意义求解.详

7、解：，∴，消去得.故选B.点睛：函数的图象上在点处的切线方程是，要注意若是过点的切线，则方法是可设切点为，求出切线方程为，利用切线过点求出切点，得切线方程.12.设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先构造函数，再利用函数单调性解不等式.【详解】令，因为函数在上是可导的偶函数，所以在上也是偶函数又当时，在上是增函数由得选B.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用函数性质解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.复数的虚部为_________

8、_．【答案】【解析】【分析】根据复数除法法则化简即得结果.【详解】因为，所以虚部