数学建模优秀论文——上海世博会最短路线模型

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1、大学数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写

2、）：C参赛队员(打印并签名)：1.(负责人)2.3.日期20年5月3日28数学建模竞赛论文论文名称：世博会最短路线问题学院：信息科学与技术学院参赛组别：本科组组员：电话：电子邮箱：提交日期：28世博会最短路线问题摘要本文讨论的是世界32大城市距离世博会的举行城市上海市的最短路线问题和在北京、伦敦、莫斯科、纽约、巴黎这五条最短路线上（或附近）的最近的其他一个大城市的经纬度以及该城市到此路线距离的问题。为求解两城市之间所的最短距离和最短路线上（或附近）的最近的其他一个大城市的经纬度以及该城市到此路线距离，本文以球

3、面上两点之间距离最短是这两点所在圆以球心为圆心所对应的劣弧作为建立模型的依据，建立城市经纬度矩阵，通过MATLAB程序调用数据来实现模型的计算，最终求出最优解。并进行了误差分析,模型的评价与推广。在模型1中，将地球视为一个球体，以球面上两点之间距离最短是这两点所在圆以球心为圆心所对应的劣弧作为本文建立模型的依据。先推算出两点之间的球面距离公式，再以上海作为固定起点，分别以其他城市作为终点，建立城市经纬度矩阵，通过MATLAB程序调用数据来实现模型的计算得出各大城市与上海的最短路线的距离。在模型2中，采用逐步逼

4、近最优的方法，首先设一个城市A（此城市与上海不相同），设上海为C。做一个矩形，使得矩形长经过A、C两点，即纬度相同，再做矩形的宽使之稍长于A、C两点的经度差。在此范围内可以确定点部分城市可能是从C到A最短路线上所经过（或附近）的大城市，然后在矩形框架范围内用椭圆优化一个小范围，排除部分城市，然后看筛选城市是否符合题目范围城市，最后借助MATLAB程序找出五大城市与上海的最短路线距离最短的点并计算距离。在模型3中，采用试值法确定点的经度和纬度。过C点分别作于C点经度、纬度相同的弧线，交AB弧线相交于中点D，然后

5、确定由中点的坐标计算公式由MATLAB程序计算出D点的经度和纬度。最后，结合实际情况和MATLAB程序简化模型，并在一定的假设条件下求解出了最优结果。关键词距离最短；矩阵；MATLAB程序；逼近最优法；28一、问题的重述为迎接2010年世博会的召开，设想在上海东方明珠电视塔内标出上海到世界35个大城市之间的距离.这些大城市(按英语字典序排)是：1阿姆斯特丹2安卡拉3雅典4奥克兰5曼谷最短距离6巴萨罗那7北京8柏林9布鲁塞尔10布达佩斯11开罗12哥本哈根13哈瓦那14赫尔辛基15香港16约翰内斯堡17吉隆坡1

6、8伦敦19澳门20墨西哥城21莫斯科22新德里23纽约24奥斯陆25巴黎26罗马27斯德哥尔摩28悉尼29台北30东京31多伦多32维也纳33华沙34惠灵顿35苏黎世问题一：计算上海市到以上各大城市间的距离（最短连线的长度），并填在以上表格的空格内(数值单位为千米，舍入到千米)。问题二：分别求出从上海到北京、伦敦、莫斯科、纽约、巴黎这五条最短路线上所经过(或最近)的其他一个大城市的名称(英文名或中文名皆可)、经纬度(单位度.分)、离开最短路线的距离(数值单位为千米，舍入到0.1千米)，最短路线上与最近大城市距

7、离最近的点的经纬度，（数值单位：度.分，舍入到分）并填入以下表格：北京伦敦莫斯科纽约巴黎(城市名)(城市经纬度)(距离)(最短线上点)注：1）已知地球的平均半径为R=6371千米.2）以上各城市的经纬度和范围，数据参照附录一二、问题的假设1.将地球视为一个圆球体，各城市海拔均记为0；2.所有城市均作为一个点；3.在此模型中我们仅仅是求两点球面的最短距离，那么我们就将地球表面作为光滑的，不考虑在实际中能否作为道路通行。4.题目以及查阅数据来自科学的检测，稳定可靠。28三、符号说明a:角AOC的余弦值；b:角BO

8、C的余弦值c:角AOB的余弦值d:弧CD所对应的弧长f:角COD的余弦值L：弧AD所对应的长度k,m,M:表示在等式计算过程中的一个代换符号x0:E点的经度Y0：F点的纬度X1:A点的经度X2：A点的纬度X3:B点的经度X4：B点的纬度X5:C点的经度X6：C点的纬度X7:D点的经度X8：D点的纬度四、模型的建立与求解（一）问题一1.1问题分析该问题是一个求球面上两点之间球面距离最短问题。对于此问题