2019-2020年高中数学 模块综合检测卷 苏教版必修4

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1、2019-2020年高中数学模块综合检测卷苏教版必修4一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·湖北卷)已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)则向量在方向上的投影为(　　)A.B.C．－D．－解析：∵＝(2，1)，＝(5，5)，∴·＝(2，1)·(5，5)＝15，

2、

3、＝＝5.所以向量在方向上的投影为

4、

5、cos<，>＝＝＝，故选A.答案：A2．(xx·浙江卷)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝(　　

6、)A.B.C．－D．－解析：由已知可求得tanα＝－3或，∴tan2α＝－，故选C.答案：C3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(0)＝(　　)A．1B.C.D.解析：由图象知A＝1，T＝4＝π，∴ω＝2.把代入函数式中，可得φ＝，f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝sin，故f(0)＝sin＝.答案：D4．若O、A、B是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)A.＝＋B.＝－C.＝－＋D.＝－－解析：根据向量的表示可知选B.答案：B5．(xx·安徽卷)设函数f(x)(x∈R)满足f

7、(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝(　　)A.B.C．0D．－解析：根据已知条件判断出f(x)是以2π为周期的周期函数，然后进行求解．∵f(x＋π)＝f(x)＋sinx，∴f(x＋2π)＝f(x＋π)－sinx.∴f(x＋2π)＝f(x)＋sinx－sinx＝f(x)．∴f(x)是以2π为周期的周期函数．又f＝f＝f，f＝f＋sin，∴f＝f－.∵当0≤x<π时，f(x)＝0，∴f＝0.∴f＝f＝.故选A.答案：A6．为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sin

8、x，x∈R的图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析：f(x)＝2sinx向左平移得f＝2sin＝g(x)，把g(x)图象横坐标伸长到原来的3倍得g＝2sin.答案：B7．若向量a＝(1，2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　

9、　)A．－B.C.D.解析：2a＋b＝(3，3)，a－b＝(0，3)，则(2a＋b)·(a－b)＝3×0＋3×3＝9，

10、2a＋b

11、＝3，

12、a－b

13、＝3.设2a＋b与a－b的夹角为θ，且θ∈[0，π]，则cosθ＝＝，得θ＝，故选C.答案：C8．函数f(x)＝，x∈(0，2π)的定义域是(　　)A.B.C.D.解析：如下图所示，∵sinx≥，∴≤x≤.答案：B9.(xx·湖南卷)已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足

14、c－a－b

15、＝1，则

16、c

17、的取值范围是(　　)A．[－1，＋1]B．[－1，＋2]C．[1

18、，＋1]D．[1，＋2]解析：因为a·b＝0，即a⊥b，又

19、a

20、＝

21、b

22、＝1，所以

23、a＋b

24、＝，不妨让a，b固定，设u＝a＋b，则

25、c－u

26、＝1，即c的终点在以u对应点为圆心，半径为1的圆上．则当c与u方向相同时，

27、c

28、max＝＋1，当c与u方向相反时，

29、c

30、min＝－1，所以

31、c

32、的取值范围是[－1，＋1]．故选A.答案：A10．已知在△ABC中，向量与满足·＝0，且·＝,则△ABC为(　　)A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形解析：如图，设＝，＝，则原式化为：＋)·＝0，即

33、·＝0，∴⊥.∵四边形AEDF是菱形，∴∠EAD＝∠DAC.∵·＝cos∠BAC＝，∴cos∠BAC＝.∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAC＝30°.△ABH≌△ACH⇒AB＝AC，∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．(xx·天津卷)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若·＝1，则λ的值为________．解析：根据条件把向量，用向量，表示出来，然

34、后根据向量数量积公式求解．·＝(＋)·(＋)＝·＝·＋·＋·＋·＝2×2×cos120°＋×2×2＋×2×2＋×2×2×cos120°＝－2＋＋－＝－，又∵·＝1，∴－＝1.∴λ＝2.答案：212．(xx·上海卷)若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，则sin(x＋y)＝________．解析：cos(x－y)＝，sin2x＋sin2y＝2si