2019-2020年高中数学 第3章 不等式 3.2 均值不等式 第2课时 基本不等式的应用-证明问题同步练习 新人教B版必修5

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1、2019-2020年高中数学第3章不等式3.2均值不等式第2课时基本不等式的应用-证明问题同步练习新人教B版必修5一、选择题1．a、b、c是互不相等的正数，且a2＋c2＝2bc，则下列关系中可能成立的是(　　)A．a>b>c　　　　　　　　　B．c>a>bC．b>a>c　D．a>c>b[答案]　C[解析]　∵a、c均为正数，且a≠c，∴a2＋c2>2ac，又∵a2＋c2＝2bc，∴2bc>2ac，∵c>0，∴b>a，排除A、B、D，故选C．2．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1＝b1，a21＝b21，则(　　)A．a

2、11＝b11　B．a11>b11C．a110，bn>0，a1＝b1，a21＝b21，∴a11＝＝≥＝b11，等号成立时，b1＝b21，即此时{an}、{bn}均为常数列，故选D．3．若正数x、y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)A．　B．C．5　D．6[答案]　C[解析]　本题考查了均值不等式的应用．由x＋3y＝5xy得＋＝1，∴3x＋4y＝(3x＋4y)·(＋)＝＋＋＋≥2＋＝＋＝5，当且仅当＝时，得到最小值5.4．已知R1、R2是阻值不同的两个电阻，现分别按图

3、①、②连接，设相应的总阻值分别为RA、RB，则RA与RB的大小关系是(　　)A．RA>RB　B．RA＝RBC．RA0，所以RA>RB．5．已知a>1，b>1，且lga＋lgb＝6，则lga·lgb的最大值为(　　)A．6　　　B．9　　　　C．12　　　D．18[答案]　B[解析]　∵a>1，b>1，∴lga>0，lgb>0，又lga＋lgb＝6，∴lga·lgb≤()2＝()2＝9，故选B．6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件

4、，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件　B．80件C．100件　D．120件[答案]　B[解析]　由题意知仓储x件需要的仓储费为元，所以平均费用为y＝＋≥2＝20，当且仅当x＝80等号成立．二、填空题7．已知＋＝2(x>0，y>0)，则xy的最小值是________．[答案]　6[解析]　＋≥2，∴2≤2，∴xy≥6.8．若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．[答案]　[解析]　∵x2＋y2＋xy＝1，∴

5、(x＋y)2＝xy＋1.又∵xy≤()2，∴(x＋y)2≤()2＋1，即(x＋y)2≤1.∴(x＋y)2≤.∴－≤x＋y≤.∴x＋y的最大值为.三、解答题9．已知a、b、c∈R，求证：＋＋≥(a＋b＋c)．[解析]　∵≤，∴≥＝(a＋b)(a，b∈R等号在a＝b时成立)．同理≥(b＋c)(等号在b＝c时成立)．≥(a＋c)(等号在a＝c时成立)．三式相加得＋＋≥(a＋b)＋(b＋c)＋(a＋c)＝(a＋b＋c)(等号在a＝b＝c时成立)．10．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，求证：(a＋1)2＋(b＋1)2≥.[解析]　∵a>0，b>0

6、，∴a＋b≤，∴(a＋1)＋(b＋1)≤，又∵a＋b＝1，∴3≤，∴(a＋1)2＋(b＋1)2≥，当且仅当a＝b＝时，等号成立．∴(a＋1)2＋(b＋1)2≥.一、选择题1．若a、b、c、d、x、y是正实数，且P＝＋，Q＝·，则有(　　)A．P＝Q　B．P≥QC．P≤Q　D．P>Q[答案]　C[解析]　Q＝·＝≥＝＋＝P.2．已知x≥，则f(x)＝有(　　)A．最大值　B．最小值C．最大值1　D．最小值1[答案]　D[解析]　∵x≥，∴x－2＞0，则f(x)＝＝≥1，等号在x－2＝即x＝3时成立．3．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(　

7、　)A．x<x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则＝，2xy＝.∴x<2xy<；②a>

8、a－b

9、－b；③a2＋b2>4ab－3b2；④ab＋>2，其中恒成立的序号为(　　)A．①③　B．①④C．②③　D．②④[答案]　D[解析]　∵a、b∈R＋时，a＋b≥2，∴≤1，∴≤，∴①不恒成立，排除A、B；∵ab＋≥2>2恒成立，故选D．二、填空题5．建造一个容积为8m3，深为2m的长方

10、体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为__________元．[答案]　1760[解析]　设水池池底的一边长为xm，则另一边长为m，则总造价为：