2018版高中数学 第3章 不等式 3.2 均值不等式 同步精选测试17 均值不等式学案 新人教B版必修5

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1、同步精选测试　均值不等式(建议用时：45分钟)[基础测试]一、选择题1.已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)A.0B.1C.2D.4【解析】　＝＝＋2≥＋2＝4，当且仅当x＝y时等号成立.【答案】　D2.已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为(　　)【导学号：18082110】A.2B.4C.16D.不存在【解析】　∵点P(x，y)在直线AB上，∴x＋2y＝3，∴2x＋4y≥2＝2＝4.【答案】　B3.下列函数中，最小值为4的函数是(　　)A.y＝x＋B.y＝si

2、nx＋C.y＝ex＋4e－xD.y＝log3x＋logx81【解析】　A、D不能保证是两正数之和，sinx取不到2，只有C项满足两项均为正，当且仅当x＝ln2时等号成立.【答案】　C4.如果log3m＋log3n≥4，那么m＋n的最小值为(　　)A.4　　　　B.4　　　　C.9　　　　D.18【解析】　∵log3m＋log3n＝log3mn≥4，∴mn≥34.又由已知条件隐含着m＞0，n＞0，∴m＋n≥2≥2＝18，当且仅当m＝n＝9时取到最小值，∴m＋n的最小值为18.【答案】　D5.已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)【导学号

3、：18082111】A.3B.4C.D.【解析】　∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝>0.∴0

4、为边长为2m的正方形时，水池的造价最低，为1760元.【答案】　17607.已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为________.【解析】　因为log2x＋log2y＝log22xy－1≤log2－1＝2－1＝1，当且仅当x＝2y＝2，即x＝2，y＝1时等号成立，所以log2x＋log2y的最大值为1.【答案】　18.若不等式x2－ax＋1≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的取值范围是________.【解析】　x2－ax＋1≥0，x∈(0,1]恒成立⇔ax≤x2＋1，x∈(0,1]恒成立⇔a≤x＋，x∈(0,1]恒成立.∴a

5、≤min，x∈(0,1].∵x∈(0,1]，x＋≥2，当且仅当x＝，即x＝1时等号成立.∴a≤2.【答案】　(－∞，2]三、解答题9.已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值.【导学号：18082112】【解】　(1)法一：由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x＞0，y＞0，则1＝＋≥2＝，得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立.所以xy的最小值为64.法二：∵x＞0，y＞0,2x＋8y－xy＝0，∴xy＝2x＋8y≥2，∴xy≥8，∴≥8，xy≥64.当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立，所以xy的最小值

6、为64.(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18.当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，∴x＋y的最小值为18.10.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？【解】　设使用x年平均费用最少.由条件知，汽车每年维修费用构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列.因此，汽车使用x年总的维修费用为x万元.设汽车的年平均费用为y万元，则有y＝＝＝1＋＋≥1＋2＝3.当且仅当＝，即x＝10时，

7、y取最小值.即这种汽车使用10年时，年平均费用最少.[能力提升]1.若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A.B.2C.2D.4【解析】　由＋＝知a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2.【答案】　C2.若lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，则xy的最小值为(　　)A.1B.2C.3D.4【解】　由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得因为x>0，y>0，所以3xy＝x＋y＋1≥2＋1，所以3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0，所以(3＋1)(－1)≥0，所以≥1，所以xy≥1，当