高等代数习题集

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1、《高等代数》精品课试题库《高等代数》试题库一、选择题1．在里能整除任意多项式的多项式是（）。．零多项式．零次多项式．本原多项式．不可约多项式2．设是的一个因式，则（）。．1．2．3．43．以下命题不正确的是（）。.若；.集合是数域；.若没有重因式；．设重因式，则重因式4．整系数多项式在不可约是在上不可约的()条件。.充分.充分必要.必要．既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。.如果，那么.如果，那么.如果，那么，有.如果，那么6．对于“命题甲：将级行列式的主对角线上元素反号,则行列式变为；命题乙：对换行列式中两行的位置,则行

2、列式反号”有()。.甲成立,乙不成立；.甲不成立,乙成立；.甲,乙均成立；．甲,乙均不成立7．下面论述中,错误的是()。.奇数次实系数多项式必有实根；.代数基本定理适用于复数域；．任一数域包含；．在中,8．设，为的代数余子式,则=()。...．38《高等代数》精品课试题库9.行列式中，元素的代数余子式是（）。．．．．10．以下乘积中（）是阶行列式中取负号的项。.；.；．；.11.以下乘积中（）是4阶行列式中取负号的项。.；.；．；.12.设阶矩阵，则正确的为（）。..．.13.设为阶方阵，为按列划分的三个子块，则下列行列式中与等值的是（）..

3、．.14.设为四阶行列式，且，则（）..．.15.设为阶方阵，为非零常数，则（）..．.16.设，为数域上的阶方阵，下列等式成立的是（）。.；.；．；.17.设为阶方阵的伴随矩阵且可逆，则结论正确的是（）..38《高等代数》精品课试题库．.18.如果，那么矩阵的行列式应该有（）。.；.；．；.19.设,为级方阵,,则“命题甲：；命题乙：”中正确的是()。.甲成立,乙不成立；.甲不成立,乙成立；．甲,乙均成立；.甲,乙均不成立20.设为阶方阵的伴随矩阵，则（）。..．.21.若矩阵，满足，则（）。.或；.且；．且；.以上结论都不正确22.如果矩

4、阵的秩等于，则（）。.至多有一个阶子式不为零；.所有阶子式都不为零；．所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；.所有低于阶子式都不为零23.设阶矩阵可逆，是矩阵的伴随矩阵，则结论正确的是（）。.；.；．；.24.设为阶方阵的伴随矩阵，则=（）..．.25.任级矩阵与-,下述判断成立的是()。.；.与同解；.若可逆,则；．反对称,-反对称26.如果矩阵,则（）.至多有一个阶子式不为零；.所有阶子式都不为零．所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；．所有低于阶子式都不为零27.设方阵，满足，则的行列式应该有（）。..．.28.是阶矩阵，是

5、非零常数，则()。.；.；．.29.设、为阶方阵，则有（）..，可逆，则可逆.，不可逆，则不可逆38《高等代数》精品课试题库．可逆，不可逆，则不可逆.可逆，不可逆，则不可逆30.设为数域上的阶方阵，满足，则下列矩阵哪个可逆（）。..．31.为阶方阵，，且，则（）。.；.；．；.32.，，是同阶方阵，且，则必有（）。.；.；．．33.设为3阶方阵，且，则（）。.；.；．；.34.设为阶方阵，，且，则（）...或．.35.设矩阵，则秩=（）。．1．2．3．436.设是矩阵，若（），则有非零解。.；.；．.37.，是阶方阵，则下列结论成立得是（）。

6、.且；.；．或；.38.设为阶方阵，且，则中（）..必有个行向量线性无关.任意个行向量线性无关．任意个行向量构成一个极大无关组.任意一个行向量都能被其他个行向量线性表示39.设为矩阵，为矩阵，为矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（）。..．.40.设是阶方阵，那么是（）.对称矩阵；.反对称矩阵；．可逆矩阵；.对角矩阵41.若由必能推出（均为阶方阵），则满足()。38《高等代数》精品课试题库..．.42.设为任意阶可逆矩阵，为任意常数，且，则必有（）..．.43.，都是阶方阵，且与有相同的特征值，则（）.相似于；.；．合同于；.44.设，则的充要

7、条件是（）.；（B）；．.45.设阶矩阵满足，则下列矩阵哪个可能不可逆（）..．.46.设阶方阵满足，则下列矩阵哪个一定可逆（）.；.；．.47.设为阶方阵，且，则中（）..必有个列向量线性无关；.任意个列向量线性无关；．任意个行向量构成一个极大无关组；.任意一个行向量都能被其他个行向量线性表示48.设是矩阵，若（），则元线性方程组有非零解。..的秩等于．.的秩等于49.设矩阵，仅有零解的充分必要条件是()..的行向量组线性相关.的行向量组线性无关．的列向量组线性相关.的列向量组线性无关50.设,均为上矩阵,则由()不能断言；.；.存在可逆阵

8、与使．与均为级可逆；.可经初等变换变成51.对于非齐次线性方程组其中，则以下结论不正确的是（）。.若方程组无解，则系数行列式；.若方程组有解，则系数行列式。．若方程