2019-2020年高一（下）期中数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高一（下）期中数学试卷含解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）（xx春•南通校级期中）不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为　（﹣1，2）　．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式x2﹣x﹣2＜0化为（x﹣2）（x+1）＜0，即可解出．解答：解：不等式x2﹣x﹣2＜0化为（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2．∴不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．　

2、2．（5分）（xx春•南通校级期中）△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若，则c=　　．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入数据，即可得解．解答：解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣2×=3，解得c=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．　3．（5分）（xx春•南通校级期中）在等差数列{an}中，a5+a6=35，则S10=　175　．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析

3、：根据等差数列的性质得：a5+a6=a1+a10=35，再由等差数列的前n项和公式求出S10的值．解答：解：根据等差数列的性质得：a5+a6=a1+a10=35，∴S10==5×35=175，故答案为：175．点评：本题考查等差数列的性质、前n项和公式的合理运用，是基础题．　4．（5分）（xx•黔东南州一模）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为　　．考点：等比数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和

4、公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．解答：解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．　5．（5分）（xx春•南通校级期中）已知数列{an}中，，则该数列{an}的前10项和为　　．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设数列{an}的前n项和为Tn，由知利用错位相减法求前n

5、项和，从而解得．解答：解：设数列{an}的前n项和为Tn，∵，∴Tn=1×+2×+…+n•，①2Tn=1+2×+…+n•，②②﹣①得，Tn=1+++…+﹣n•；故Tn=1+++…+﹣n•=2[1﹣]﹣n•；故T10=2﹣=；故答案为：．点评：本题考查了错位相减法求数列的和的应用，属于基础题．　6．（5分）（xx春•南通校级期中）若不等式ax2+（b﹣2）x+3＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则a+b=　3　．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式ax2+（b﹣2）x+3

6、＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），可得a＜0，﹣1，3为一元二次方程ax2+（b﹣2）x+3=0的两个实数根．利用根与系数的关系即可得出．解答：解：∵不等式ax2+（b﹣2）x+3＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴a＜0，﹣1，3为一元二次方程ax2+（b﹣2）x+3=0的两个实数根．∴，解得a=﹣1，b=4．则a+b=3．故答案为：3．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．　7．（5分）（xx•上海模拟）如图，在△ABC

7、中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为　　．考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答：解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属

8、基础题．　8．（5分）已知x，y为正实数，且2x+y=1，则的最小值是　9　．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：可利用均值不等式求最值，因为求最小值，所以必须凑积为定值，可利用2x+y=1，让求最值的式子乘以2x+y=1，再化简即可．解答：解：∵2x+y=1，∴==5+∵x，y为正实数，∴≥2=4∴5+≥9∴的最小值为9故答案为：9点评：本题考查了均值不等式求最值，做题时应细心观察，找到变形式子，属于基础题．