2019-2020年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题限时训练5 文

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1、2019-2020年高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题限时训练5文一、选择题(每小题5分，共25分)1．(xx·菏泽模拟)已知函数f(x)＝x2－cosx，则f(0.6)，f(0)，f(－0.5)的大小关系是(　　)A．f(0)

2、)＝f(0.5)；又因为f′(x)＝2x＋sinx，当x∈(0,1)时，f′(x)>0，所以f(x)在(0,1)上是增函数，所以f(0)

3、lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B.C．(0,1)D．(0，＋∞)答案：B解析：∵f(x)＝x(lnx－ax)，∴f′(x)＝lnx－2ax＋1，由题可知f′(x)在(0，＋∞)上有两个不同的零点，令f′(x)＝0，则2a＝，令g(x)＝，则g′(x)＝－，∴g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，又∵当x→0时，g(x)→－∞，当x→＋∞时，g(x)→0，而g(x)max＝g(1)＝1，∴只需0<2a<1⇒0

4、象上的点，点Q(x2，y2)是函数g(x)＝2lnx图象上一点，若存在x1，x2使得

5、PQ

6、≤成立，则x1的值为(　　)A.B.C.D．1答案：A解析：因为g′(x)＝(2lnx)′＝，且函数f(x)＝2x的图象是斜率为2的直线，所以由＝2，解得x＝1，从而曲线g(x)＝2lnx在x＝1处的切线方程为y＝2(x－1)，又直线y＝2(x－1)与直线f(x)＝2x平行，且它们之间的距离为＝，如图所示．因为

7、PQ

8、的最小值为，所以

9、PQ

10、最小时，Q点的坐标为(1,0)，所以解得x1＝.故选A.5．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)

11、的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点答案：D解析：A错，因为极大值未必是最大值；B错，因为函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称，－x0应是f(－x)的极大值点；C错，函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称，x0应为－f(x)的极小值点；D正确，函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称，－x0应为y＝－f(－x)的极小值点．二、填空题(每小题5分，满分15分)6．(x

12、x·河南郑州质检)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.答案：0解析：由题图可知，直线l与曲线y＝f(x)交于点(3,1)，则有故k＝－，又直线l是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，故f′(3)＝k＝－.由g(x)＝xf(x)知，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，故g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝0.7．(xx·唐山质检)已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－aln

13、x在(1,2)上为增函数，则a的值等于________．答案：2解析：∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴≥1，即a≥2.又∵g′(x)＝2x－，依题意g(x)′≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.8．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．答案：9解析：∵f′(x)＝12x2－2ax－2b，∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6，又a>0，b>0，∴ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时，

14、等号成立，∴ab的最大值为9.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9．(xx·绍兴模拟)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x