2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题限时训练2 文

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1、专题限时训练(二)　函数的图象与性质(时间：45分钟　分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·豫东、豫北十校联考)下列函数既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是(　　)A．f(x)＝sinxB．f(x)＝lnC．f(x)＝－

2、x＋1

3、D．f(x)＝(ex－e－x)答案：B解析：对于A，y＝sinx是奇函数，但它在[－1,1]上为增函数；对于B，由(2－x)(2＋x)>0，得－2

4、＝－f(x)，所以f(x)＝ln是奇函数．又t＝＝－1＋在区间[－1,1]上单调递减，故由复合函数的单调性可知函数f(x)＝ln在区间[－1,1]上单调递减；对于C，f(x)＝－

5、x＋1

6、为非奇非偶函数；对于D，f(x)＝(ex－e－x)是奇函数，但它在[－1,1]上为增函数，故选B.2．(2014·陕西卷)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)A．f(x)＝xB．f(x)＝x3C．f(x)＝xD．f(x)＝3x答案：D解析：根据各选项知，选项C，D中的指数函数满足

7、f(x＋y)＝f(x)f(y)．又f(x)＝3x是增函数，所以D正确．3．(2015·山西太原模拟)函数f(x)＝的图象不可能是(　　)答案：D解析：当a＝0时，f(x)＝＝，C选项有可能．当a≠0时，f(0)＝＝0，所以D选项不可能，故选D.4．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝x－1，则f，f，f的大小关系是(　　)A．f>f>fB．f>f>fC．f>f>fD．f>f>f答案：A解析：函数y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(

8、x＋1)，即函数关于x＝1对称．所以f＝f，f＝f，当x≥1时，f(x)＝x－1单调递减，所以由<<，可得f>f>f，即f>f>f，故选A.5．若定义在[－2015，2015]上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[－2015,2015]有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－2014，且x>0时，f(x)>2014，记f(x)在[－2015,2015]上的最大值和最小值为M，N，则M＋N的值为(　　)A．2015B．2016C．4027D．4028答案：D解析：令x1＝x2＝0，得f(0)＝2

9、014.设－20150)，则f(h)>2014.所以f(x2)＝f(x1＋h)＝f(x1)＋f(h)－2014>f(x1)．可知f(x)在[－2015,2015]上是增函数．故M＋N＝f(2015)＋f(－2015)＝f(2015－2015)＋2014＝f(0)＋2014＝4028.二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2015·山西太原模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f＝f(x)，f(－2)＝－3，数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－1，S

10、n＝2an＋n(n∈N*)，则f(a5)＋f(a6)＝________.答案：3解析：∵奇函数f(x)满足f＝f(x)，∴f＝－f(x)，∴f(x)＝－f＝f(x＋3)，∴f(x)是以3为周期的周期函数，∵Sn＝2an＋n，①∴Sn＋1＝2an＋1＋n＋1，②②－①可得an＋1＝2an－1，结合a1＝－1，可得a5＝－31，a6＝－63，∴f(a5)＝f(－31)＝f(2)＝－f(－2)＝3，f(a6)＝f(－63)＝f(0)＝0，∴f(a5)＋f(a6)＝3.7．(2015·浙江温州模拟)已知奇函数

11、f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈(0,1)时，f(x)＝2x，则f＝________.答案：－解析：由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数．所以f－f＝f＝－f，又当x∈(0,1)时，f(x)＝2x，所以f＝2＝，所以f＝－.8．(2015·河北保定模拟)已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象上的一条对称轴；

12、③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－8.则所有正确命题的序号为________．答案：①②④解析：令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)＝0；根据f(x＋4)＝f(x)＋f(2)可得f(x＋4)＝f(x)，可得函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图象关于y轴对称，故x＝－4也是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，