2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题限时训练6 文

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1、专题限时训练(六)　导数的综合应用(时间：45分钟　分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2014·江西卷)在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能是(　　)　A　　　　　　B　　　　　C　　　　　D答案：B解析：令a＝0，则函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a分别为y＝－x与y＝x，对应的图象是选项D中的图象．记f(x)＝ax2－x＋，g(x)＝a2x3－2ax2＋x＋a，取a＝，则g(0)>f(0)>0.而f(x)＝x2－x＋＝

2、(x－1)2－，令g′(x)＝0，得x＝或x＝2，易知g(x)在区间和(2，＋∞)上单调递增，在区间上单调递减，所以g(x)的极小值为g(2)＝2×23－2××22＋2＋＝，又f(2)＝×22－2＋＝，所以g(2)>f(2)，所以选项A中的图象有可能取a＝2，则g(0)>f(0)>0，令g′(x)＝0，得x＝或x＝，易知g(x)在区间和上单调递增，在区间上单调递减，所以g(x)的极小值为g＝4×3－4×2＋＋2＝2，又f(x)＝2x2－x＋1>0，f＝2×2－＋1＝1，所以g>f，所以选项C中的图象有可能，利用排除法

3、选B.2．(2015·洛阳模拟)设a>0，b>0，e是自然对数的底数(　　)A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>bB．若ea＋2a＝eb＋3b，则abD．若ea－2a＝eb－3b，则aeb＋3b，令函数f(x)＝ex＋3x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为f(a)>f(b)，所以a>b，A正确，B错误；由ea－2a＝eb－3b，有ea－2a

4、x)＝ex－2x在(0，ln2)上单调递减，在(ln2，＋∞)上单调递增，当a，b∈(0，ln2)时，由f(a)b，当a，b∈(ln2，＋∞)时，由f(a)f′(x)，且y＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)

5、R，所以f(0)－1＝0，得f(0)＝1，设h(x)＝，则h′(x)＝，因为f(x)>f′(x)，所以h′(x)<0，所以函数h(x)是R上的减函数，所以不等式f(x)0.故选B.4．(2015·河北唐山模拟)直线y＝a分别与直线y＝2(x＋1)，曲线y＝x＋lnx交于点A，B，则

6、AB

7、的最小值为(　　)A．3B．2C.D.答案：D解析：解方程2(x＋1)＝a，得x＝－1.设方程x＋lnx＝a的根为t(t>0)，则t＋lnt＝a，则

8、AB

9、＝＝＝.设g(t)＝－＋1(t>0)，则g′(t

10、)＝－＝(t>0)，令g′(t)＝0，得t＝1.当t∈(0,1)时，g′(t)<0；当t∈(1，＋∞)时，g′(t)>0，所以g(t)min＝g(1)＝，所以

11、AB

12、≥，所以

13、AB

14、的最小值为.5．设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)＝ax2－3x－a＋在区间[1,4]上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B.C.D.答案：D解析：设g(x)＝f(x)＋x，

15、依题意，存在x∈[1,4]，使g(x)＝f(x)＋x＝ax2－2x－a＋＝0.当x＝1时，g(1)＝≠0；当x≠1时，由ax2－2x－a＋＝0，得a＝.记h(x)＝(10；当x∈(2,4)时，h′(x)<0，即函数h(x)在(1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数，因此当x＝2时，h(x)取得最大值，最大值是h(2)＝，故满足题意的实数a的取值范围是.故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)6．设f(x)是定义在R上的奇函数

16、，且f(2)＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是________．答案：(－∞，－2)∪(0,2)解析：当x>0时，有<0，则′<0，在x>0时递减，x2f(x)>0化为x3·>0⇒>0，f(2)＝0，画出y＝在x>0时的示意图如图所示，由图知0