2019-2020年高考数学二轮复习 专题4 不等式 专题综合检测卷四 理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题4不等式专题综合检测卷四理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．“a＞b＞0”是“ab＜”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a＞b＞0⇒ab＜，而ab＜⇒a，b∈R且a≠b，但不能推出a＞b＞0.2．下列函数中，y的最小值为4的是(C)A．y＝x＋B．y＝sinx＋(0＜x＜π)C．y＝ex＋D．y＝log2x＋解析：

2、A成立需x＞0；B取不到等号；D成立需x＞1.3．(xx·天津卷)设x∈R，则“1＜x＜2”是“

3、x－2

4、＜1”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：<1⇔10的解集是{x

5、－＜x＜}，则m，n分别是(D)A．6，

6、－1B．－6，－1C．6，1D．－6，16．下列函数中，最小值是2的是(A)A．y＝2x＋2－xB．y＝＋C．y＝sinx＋，x∈D．y＝＋7．(xx·陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(D)A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元解析：设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有z＝3x＋4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知

7、，当直线z＝3x＋4y经过点A(2，3)时，z取最大值，最大值为3×2＋4×3＝18.8．(xx·陕西卷)设f(x)＝lnx，0pC．p＝rq9．已知向量a＝(x，2)，b＝(1，y)，其中x＞0，y＞0.若a·b＝4，则＋的最小值为(C)A.B．2C.D．210．已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(B)A.B.C．1D．2解析：本题可先画出可行域，然后根据图形

8、确定出最小值点进行解答．作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．易知直线z＝2x＋y过交点A时，z取最小值，由得∴zmin＝2－2a＝1，解得a＝.故选B.11．(xx·青岛二中月考)已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是(C)A．2B．2C．4D．2解析：因为lg2x＋lg8y＝lg2，所以x＋3y＝1.所以＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥4，当且仅当＝，即x＝，y＝时，取等号．12．(xx·辽宁六校联考)设变量x，y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是(A)A．[8，

9、10]B．[8，9]C．[6，9]D．[6，10]解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14，得a≤10.故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.(xx·江苏卷)不等式2x2－x＜4的解集为{x

10、－1＜x＜2}(或(－1，2))．解析：∵2x2－x＜4，∴2x2－x＜22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2.14．(xx·新课标Ⅱ卷)若x，y满足

11、约束条件则z＝2x＋y的最大值为8．解析：∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，将直线y＝－2x向上平移，经过点B时z取得最大值．由解得∴zmax＝2×3＋2＝8.15．已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是(0，8)．16．若不等式x2－(2a＋1)x＋a2＋a<0的解集为A，不等式x2－5x＋4≥0的解集为B，且A⊂B，则实数a的取值范围是(－∞，0]∪[4，＋∞)．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数y＝(k2

12、＋4k－5)x2＋4(1－k)x＋3的图象都在x轴上方，求实数k的取值范围．解析：①由k2＋4k－5＝0，得k＝－5或k＝1，当k＝1时，y＝3，满足题意；当k＝－5时，y＝24x＋3，不合题意．②当k2＋4k－5≠0，即k≠－5且k≠1时，函数的图象都在x轴上方，则解得1＜k＜19.综上所述，k的取值范围是(1，19)．18.(