2019-2020年高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第二讲 数形结合思想配套作业 文

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题9思想方法专题第二讲数形结合思想配套作业文配套作业一、选择题1．已知0＜a＜1，则方程a

2、x

3、＝

4、logax

5、的实根个数为(B)A．1个　　　　　B．2个C．3个D．1个或2个或3个解析：判断方程的根的个数就是判断图象y＝a

6、x

7、与y＝

8、logax

9、的交点个数，画出两个函数图象(如右图所示)，易知两图象只有2个交点，故方程有2个实根．2．(xx·安徽卷)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(A)A．a>0，b<0，c>0，d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c<0，d>0D．a>0，b

10、>0，c>0，d<0解析：由函数f(x)的图象可知a>0，令x＝0⇒d>0，又f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，可知x1、x2是f′(x)＝0的两根，由图可知x1>0，x2>0.∴⇒故A正确．3．定义在R上的偶函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[3，4]时，f(x)＝x－2，则(C)A．f＜fB．f＞fC．f(sin1)＜f(cos1)D．f＞f解析：由f(x)＝f(x＋2)知T＝2为f(x)的一个周期，设x∈[－1，0]，知x＋4∈[3，4]，f(x)＝f(x＋4)＝x＋4－2＝x＋2，画出函数f(x)的图象，如图所示：A：sin＜cos⇒f＞f；B：sin＞cos

11、⇒f＜f；C：sin1＞cos1⇒f(sin1)＜f(cos1)；D：sin＞cos⇒f＜f.　　　　　　　　　　　　　　　　　　4．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1、抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(A)A．2B．3C.D.解析：记抛物线y2＝4x的焦点为F，是F(1，0)，注意到直线l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，于是抛物线y2＝4x上的动点P到直线l2的距离等于

12、PF

13、，问题即转化为求抛物线y2＝4x上的动点P到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离与它到焦点F(1，0)的距离之和的最小值，结合图形，可知，该最小值等于焦

14、点F(1，0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即等于＝2.故选A.5．已知P为抛物线y2＝4x上的一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是(C)A．5B．8C.－1D.＋2解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C(0，4)，设点P到抛物线的准线的距离为d，由抛物线的定义有d＝

15、PF

16、，所以

17、PQ

18、＋d＝

19、PQ

20、＋

21、PF

22、≥(

23、PC

24、－1)＋

25、PF

26、≥

27、CF

28、－1＝－1.6．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是(B)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：

29、解法一　因为f(0)＝1＋0－2＝－1，f(1)＝2＋23－2＝8，即f(0)·f(1)<0且函数f(x)在(0，1)内连续不断，故f(x)在(0，1)内的零点个数是1.解法二　设y1＝2x，y2＝2－x3，在同一坐标系中作出两函数的图象(如下图所示)，可知B正确．7．(xx·北京卷)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(C)A．{x

30、－1＜x≤0}B．{x

31、－1≤x≤1}C．{x

32、－1＜x≤1}D．{x

33、－1＜x≤2}解析：令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图．由得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的

34、解集为{x

35、－1＜x≤1}．二、填空题8．当x∈(1，2)时，(x－1)2＜logax恒成立，则a的取值范围为________．解析：在同一坐标系内作出y＝(x－1)2，x∈(1，2)及y＝logax的图象，若y＝logax过(2，1)，则loga2＝1，∴a＝2.结合图形，若使x∈(1，2)时，(x－1)2＜logax恒成立，则1＜a≤2.　答案：(1，2]三、解答题9．已知0＜x＜π，方程sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x＋a＝0有3个实数根，求a的取值范围．解析：原方程可化为2＋sin2x＋cos2x＋a＝0，即sin＝－a－2.令f(x)＝sin(2x＋)(0＜x＜

36、)，则原方程有3个实根等价于y＝f(x)与y＝－a－2有3个交点．由图象可得－1＜－a－2≤1，∴a的取值范围为[－3，－1)．10．已知圆C过椭圆＋y2＝1的右焦点，且圆心在x的正半轴上，且直线l：y＝x－1被圆C截得的弦长为2.(1)求圆C的标准方程；(2)从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有

37、PM

38、＝

39、PO

40、，求使

41、PM

42、最小的P点的坐标．解析：(1)在椭圆＋y2＝1中，c2＝a2－b2＝1，所以c＝1，于是右焦点为(1，0)．设圆