2019-2020年高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲直线与圆锥曲线的位置关系练习理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲直线与圆锥曲线的位置关系练习理一、选择题1.(xx·全国Ⅰ卷)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若＝4，则

2、QF

3、等于(　　)A.B.C.3D.2解析　过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为＝4，所以

4、PQ

5、∶

6、PF

7、＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以

8、QF

9、＝

10、QQ′

11、＝3.答案　C2.(xx·四川卷)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则

12、AB

13、

14、等于(　　)A.B.2C.6D.4解析　右焦点F(2，0)，过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为x2－＝0，将x＝2代入渐近线方程得y2＝12，∴y＝±2，∴A(2，2)，B(2，－2)，∴

15、AB

16、＝4.答案　D3.已知A，B，P是双曲线－＝1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析　设A(x1，y1)，P(x2，y2)，根据对称性，B(－x1，－y1)，因为A，P在双曲线上，所以两式相减，得kPAkPB＝＝

17、，所以e2＝＝，故e＝.答案　D4.(xx·全国Ⅱ卷)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)A.B.C.D.解析　易知抛物线中p＝，焦点F，直线AB的斜率k＝，故直线AB的方程为y＝，代入抛物线方程y2＝3x，整理得x2－x＋＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝.由抛物线的定义可得弦长

18、AB

19、＝x1＋x2＋p＝＋＝12，结合图象可得O到直线AB的距离d＝sin30°＝，所以△OAB的面积S＝

20、AB

21、·d＝.

22、答案　D5.(xx·湖州一模)已知抛物线y2＝4px(p＞0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)A.B.＋1C.＋1D.解析　依题意，得F(p，0)，因为AF⊥x轴，设A(p，y)，y>0，y2＝4p2，所以y＝2p.所以A(p，2p).又点A在双曲线上，所以－＝1.又因为c＝p，所以－＝1，化简，得c4－6a2c2＋a4＝0，即－6＋1＝0.所以e2＝3＋2，e＝＋1.答案　B二、填空题6.已知直线l过椭圆8x2＋9y2＝72的一个

23、焦点，斜率为2，l与椭圆相交于M、N两点，则弦

24、MN

25、的长为________.解析　由得11x2－18x－9＝0.由根与系数的关系，得xM＋xN＝，xM·xN＝－.由弦长公式

26、MN

27、＝

28、xM－xN

29、＝·＝＝.答案　7.过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________.解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则∴＋＝0，∴＝－·.∵＝－，x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，∴－＝－，∴a2＝2b2.又∵b2＝a2－c2，

30、∴a2＝2(a2－c2)，∴a2＝2c2，∴＝.答案　8.(xx·郑州模拟)已知点A(－2，0)，B(2，0)，过点A作直线l与以A，B为焦点的椭圆交于M，N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与圆x2＋y2＝1相切，则该椭圆的标准方程是________.解析　根据题意，知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，①由题意设椭圆方程为＋＝1(a2＞4)，②由直线l与圆x2＋y2＝1相切，得＝1，解得k2＝.将①代入②，得(a2－3)x2＋a2x－a4＋4a2＝0，设点M的坐标为(x1，y1

31、)，点N的坐标为(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1＋x2＝－，又线段MN的中点到y轴的距离为，所以

32、x1＋x2

33、＝，即－＝－，解得a2＝8.所以该椭圆的标准方程为＋＝1.答案　＋＝1三、解答题9.(xx·全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点.(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.解　(1)由题设可得M(2，a)，N(－2，a)，或M(－2，a)，N(2，a).又

34、y′＝，故y＝在x＝2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为y－a＝(x－2)，即x－y－a＝0.y＝在x＝－2处的导数值为－，C在点(－2，a)处的切线方程为y－a＝－(x＋2)，即x＋y＋a＝0.故所求切线方程为x－y－a＝0和x＋y＋a＝0.(2)存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将y＝kx＋a代入C的方