课标通用高考数学一轮复习第十一章11.5古典概型学案理

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1、§11.5 古典概型考纲展示► 1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率.考点1 古典概型的简单问题1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是________的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和.答案:(1)互斥 (2)基本事件2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1)试验中所有可能出现的基本事件________.(2)每个基本事件出现的可能性________.答案:(1)只有有限个 (2)相等

2、3.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是________;如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=________.答案: 4.古典概型的概率计算公式P(A)=________________.答案:(1)[教材习题改编]从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,基本事件共有________个.答案:6解析:基本事件有{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},共6个.-13-(2)[教材

3、习题改编]抛掷质地均匀的一枚骰子一次,出现正面朝上的点数大于2且小于5的概率为__________.答案:解析:抛掷质地均匀的一枚骰子一次,出现点数1,2,3,4,5,6,共6个基本事件,其中正面朝上的点数大于2且小于5的有3,4,共2个基本事件,所以P==.古典概型:关键在于基本事件的计数.从1,3,5,7中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值大于3的概率是__________.答案:解析:由题意知,“从1,3,5,7中任取2个不同的数”所包含的基本事件为(1,3),(1,5),(1,7),(

4、3,5),(3,7),(5,7),共6个,满足条件的事件包含的基本事件为(1,5),(1,7),(3,7),共3个,所以所求的概率P==.[典题1] (1)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球、5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为(  )A.B.C.D.1[答案] B[解析] 从15个球中任取2个球共有C种取法,其中有1个红球、1个白球的情况有CC=50(种),所以P==.(2)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:

5、(单位:人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230①从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;②在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,-13-3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.[解] ①由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15(人),所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社

6、团的概率为P==.②从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共2个.因此A1被选中且B1未被选中的

7、概率为P=.[点石成金] 古典概型中基本事件的两种探求方法(1)列举法适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的情况.(2)树状图法适合较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时(x,y)可以看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同;有时也可以看成是无序的,如(1,2)和(2,1)相同.考点2 较复杂古典概型的概率古典概型:基本事件的个数;古典概型概率公式.(1)[2015·云南昆明模拟]抛掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6)一次,则两颗骰子

8、向上点数之积等于12的概率为__________.答案:解析:-13-抛掷两颗相同的正方体骰子,共有36种等可能的结果:(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6).点数之积等于12的结果有(2,6),(3,4),(4,3),(6,2),共4种,故所求事件的概率为=.(2)小明的自行车用的是密码锁,密码锁的四位数码由4个数字2,4,6,8按一定顺序构成,小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序,随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数,

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