2013届高考物理一轮配套练习 11.5 古典概型 理 苏教版

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1、第五节古典概型强化训练当堂巩固1.一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是()A.B.C.D.答案:A解析:一枚硬币连掷3次,共有:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)8种情况,而只有一次出现正面的情况有:(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)3种情况,故.2.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(-2,1),则向量pq的概率

2、为()A.B.C.D.答案:B解析:∵向量pq,∴pq=-2m+n=0.∴n=2m,满足条件的(m,n)有3个,分别为(1,2),(2,4),(3,6),∴故选B.3.设l为平面上过点(0,1)的直线,l的斜率等可能地取则原点到l的距离小于1的概率是.答案:解析:由点到直线的距离公式知,原点到过点(0,1)且斜率分别为的直线的距离分别为即基本事件总数为7,而“原点到l的距离小于1”这一事件包含6个基本事件,故原点到l的距离小于1的概率为.4.已知关于x的一元二次函数f(x)=a设集合P={1,2

3、,3},Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b).(1)列举出所有的数对(a,b),并求函数y=f(x)有零点的概率;〔提示:函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根〕(2)求函数y=f(x)在区间上是增函数的概率.解:(1)(a,b)共有(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)共15种情况.因为函数y=

4、f(x)有零点,所以有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种情况满足条件,所以函数y=f(x)有零点的概率为.(2)函数y=f(x)的对称轴为又f(x)在区间上是增函数,则有(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)共13种情况满足条件.所以函数y=f(x)在区间上是增函数的概率为.课后作业巩固提升见课后作业A题组一基本事件的概念1.下列试验

5、是古典概型的是()A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的D.射击运动员向一靶盘进行射击,试验结果为,命中10环,命中9环,…,命中0环答案:B解析:A中一粒种子“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的,故不是古典概型;B中适合古典概型的两个基本特征,即有限性和可能性;C中该点落在圆内任意一个位置是随机的,有无限多种可能,故不是古典概型;D

6、中射击运动员命中10环,命中9环,…,命中0环,射中结果的概率一般不相等.2.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是()A.B.C.D.答案:C解析:甲站在中间的情况有两种,而基本事件总共有6种,所以.3.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是…()A.B.C.D.答案:C解析:方法一:从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10,其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件,所以所求概率为.方法二:本题还可以用对立事件的概率公式求解,因为从盒

7、中任取一个铁钉,取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件,因此P(A)=1-P.题组二简单的古典概型4.如图所示,a、b、c、d是四个处于断开状态的开关,任意将其中两个闭合,则电路被接通的概率为()A.1B.C.D.0答案:B解析:四个开关任意闭合2个,有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种方案,电路被接通的条件是:①开关d必须闭合;②开关a、b、c中有一个闭合,即电路被接通有ad、bd和cd共3种方案,所以所求的概率是.5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为

8、2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.答案:解析:在5个长度中一次随机抽取2个,则有(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9)共10种情况,满足长度恰好相差0.3m的基本事件有(2.5,2.8),(2.6,2.9)共2种情况,所以它们的长度恰好相差0.3m的概率为.6.在集合