浙江高考数学总复习第六章不等式第1讲不等式的性质与一元二次不等式学案

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1、第1讲　不等式的性质与一元二次不等式最新考纲　1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.知识梳理1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c≥b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b

2、＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2).3.三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根-9-ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x

3、x1＜x＜x2}∅∅诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)a＞b⇔ac2＞bc2.(　　)(2)若不等式ax2＋b

4、x＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.(　　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.(　　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　)解析　(1)由不等式的性质，ac2＞bc2⇒a＞b；反之，c＝0时，a＞b⇒ac2＞bc2.(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根.则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅.(4)当a＝b＝0，c≤0时，不等式ax2＋bx＋c≤0也在R上恒成立.答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2.若a＞b＞0，c＜d＜0

5、，则一定有(　　)A.＞B.＜C.＞D.＜解析　因为c＜d＜0，所以0＞＞，两边同乘－1，得－＞－＞0，又a＞b＞0，故由不等式的性质可知－＞－＞0.两边同乘－1，得＜.故选B.答案　B3.设集合M＝{x

6、x2－3x－4<0}，N＝{x

7、0≤x≤5}，则M∩N等于(　　)A.(0，4]B.[0，4)C.[－1，0)D.(－1，0]解析　∵M＝{x

8、x2－3x－4<0}＝{x

9、－10的解集为，则a＝________，b＝________.解析　由题意知，方程ax2＋bx＋2＝0的

10、两根为x1＝－，x2＝，又即-9-解得答案　－12　－25.当x＞0时，若不等式x2＋ax＋1≥0恒成立，则a的最小值为(　　)A.－2B.－3C.－1D.－解析　当Δ＝a2－4≤0，即－2≤a≤2时，不等式x2＋ax＋1≥0对任意x＞0恒成立，当Δ＝a2－4＞0，则需解得a＞2，所以使不等式x2＋ax＋1≥0对任意x＞0恒成立的实数a的最小值是－2.答案　A6.(必修5P80A3改编)若关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________.解析　由题意知Δ＝[(m＋1)]2＋4m＞0.即m2＋6m＋1＞0，解得m＞－3＋

11、2或m＜－3－2.答案　(－∞，－3－2)∪(－3＋2，＋∞)考点一　比较大小及不等式的性质的应用【例1】(1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b(2)若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②

12、a

13、＋b＞0；③a－＞b－；④lna2＞lnb2.其中正确的不等式是(　　)A.①④B.②③C.①③D.②④解析　(1)∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1，∴b－a＝a2－a＋1＝

14、＋>0，∴b>a，∴c≥b>a.-9-(2)法一　因为＜＜0，故可取a＝－1，b＝－2.显然

15、a

16、＋b＝1－2＝－1＜0，所以②错误；因为lna2＝ln(－1)2＝0，lnb2＝ln(－2)2＝ln4＞0，所以④错误.综上所述，可排除A，B，D.法二　由＜＜0，可知b＜a＜0.①中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以＜0，＞0.故有＜，即①正确；②中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞

17、a

18、，即

19、a

20、＋b＜0，故②错误；③中，因为b＜a＜0，又＜＜0，则－＞－＞0，所以a－＞b－，故③正确；④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞