浙江版高考数学一轮复习专题3.3利用导数研究函数的单调性讲

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1、专题3.3利用导数研究函数的单调性【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系，会用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。2013·浙江文理科8，21；2014•浙江文科21，理科22；2017•浙江卷7，20.1.以研究函数的单调性、单调区间等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合；2.单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现.3.备考重点：(1)熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础；(2)熟练掌握利用导数研究函数的单调性的基本方法，灵活运用数形结合思想

2、、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.【知识清单】1．利用导数研究函数的单调性在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0.在上为增函数．在上为减函数．对点练习：【2016北京理数】设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.【答案】（Ⅰ），；（2）的单调递增区间为.10所以，当时，，在区间上单调递减；当时，，在区间上单调递增.故是在区间上的最小值，从而.综上可知，，，故的单调递增区间为.【考点深度剖析】导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值等．从题型看，往往有一道选择题或填空题，有

3、一道解答题.其中解答题难度较大，常与不等式、方程等结合考查，综合性较强,其中研究函数的极值、最值，都绕不开研究函数的单调性．【重点难点突破】考点1确定函数的单调性或求函数的单调区间【1-1】【2017山西五校联考】已知函数与的图象如下图所示，则函数的递减区间为（）10A．B．，C．D．，【答案】B【解析】,由图可知,当时,,即在单调递增；当时,,即在单调递减；当时,,即在单调递增.而和的交点为,所以,在和时,,即,故选B.【1-2】2017·深圳模拟】已知函数f(x)＝x2－2alnx＋(a－2)x，当a<0时，讨论函数f(x)的单调性．【答案】当a＝

4、－2时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当－2－a时，f′(x)>0；2

5、(－a，＋∞)上单调递增，在(2，－a)上单调递减．【领悟技法】1.导数法证明函数在内的单调性的步骤(1)求；10(2)确认在内的符号；(3)作出结论：时为增函数；时为减函数．2.求函数的单调区间方法一：①确定函数的定义域；②求导数；③解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间．3.求函数的单调区间方法二：①确定函数的定义域；②求导数，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；③把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成

6、若干个小区间；④确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．【触类旁通】【变式一】【2017·鸡西模拟】函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)【答案】D【变式二】已知函数.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当时，求函数的单调区间．【答案】（1）（2）单调递增区间是单调递减区间为.【解析】(1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b，由已知可得解得(2)令10令得由得，或；由得，∴单调递增区间是单调递减区间为.考点

7、2已知函数的单调性求参数的范围【2-1】【2017浙江嘉兴测试】若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得在上恒成立，则，故选C．【2-2】若在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)【答案】C【解析】由题意可知f′(x)＝－(x－2)＋≤0，在x∈(1，＋∞)上恒成立，即b≤x(x－2)在x∈(1，＋∞)上恒成立，由于φ(x)＝x(x－2)＝x2－2x在(1，＋∞)上的值域是(－1，＋∞)，故只要b≤－1即可．【领悟技法】利用单调

8、性求参数的两类热点问题的处理方法(1)函数f(x)在区间D上存在递增(减)区间.10方法一：转