2017_18版高中数学第二章概率2超几何分布学案北师大版选修

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1、2超几何分布学习目标　1.理解超几何分布的概念.2.掌握超几何分布的公式．知识点　超几何分布已知在10名学生中，有4名男生，现任选3人，用X表示选到的男生的人数．思考1　X可能取哪些值？　　　思考2　“X＝2”表示的试验结果是什么？P(X＝2)的值呢？　　　思考3　如何求P(X＝k)(k＝0,1,2,3)?　　　梳理　超几何分步一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝__________________(其中k为非负整数)．如果一个随机变量的分布

2、列由上式确定，则称X服从参数为____________的超几何分布．特别提醒：(1)超几何分布，实质上就是有总数为N的两类物品，其中一类有M(M≤N)件，从所有物品中任取n件，则这n件中所含这类物品的件数X是一个离散型随机变量，它取值为k时的概率为P(X＝k)＝(k≤l，l是n和M中较小的一个)．8(2)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据超几何分布的公式求出X取不同值时的概率P，从而写出X的分布列．类型一　超几何分布概念的理解例1　从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数ξ的分布列，并求至少取

3、得一件次品的概率．　　　　反思与感悟　解决此类问题的关键是判断所给问题是否属于超几何分布问题，而求其分布列的关键是求得P(ξ＝k)的组合关系式．跟踪训练1　高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．　　　　　　类型二　求超几何分布的分布列8例2　某大学志愿者协会有6名男同学、4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选

4、取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列．　　　　反思与感悟　解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否服从超几何分布，如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何分布概率公式求解．当然，此类题目也可通过古典概型解决．跟踪训练2　端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X

5、表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列．　　　　类型三　超几何分布的应用例3　50张彩票中只有2张有奖，今从中任取n张，为了使这n张彩票中至少有一张中奖的概率大于0.5，则n至少为多少？　　8　反思与感悟　利用超几何分布的知识可以解决与概率有关的问题，其关键是将实际问题转化为超几何分布的模型．在利用超几何分布的模型时，将实际问题与超几何分布的模型进行比较，认清实质，把问题涉及的对象转化为“产品”“次品”进行分析．跟踪训练3　生产方提供一批50箱的产品，其中有2箱不合格．采购方接收该批产品的条件是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有

6、1箱不合格产品，便接收该批产品，则该批产品被接收的概率是多少？　　　　1．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(　　)A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数为XB．从7名男生、3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为XC．某射手的命中概率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的已摸次数2．在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为(　　)

7、A．N＝15，M＝7，n＝10B．N＝15，M＝10，n＝7C．N＝22，M＝10，n＝7D．N＝22，M＝7，n＝103．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则正好取到1件次品的概率是(　　)A.B.C.D.4．设袋中有80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(　　)8A.B.C.D.5．从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动．若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布列及P(X<2)．　　　　　1．超几何分布描述的是不放回抽样问题，从形式上看超几何分布的模型，其产品由

8、较明显的两部分组成．2．在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式求出随机变量X取k时的概率P(X＝k)，从而列出随机变量X的分布列．8答案精析问题导学知识点思考1　0,1,2,3.思考2　任选3人中恰有2人为男