2016版高中数学人教A版必修四文档：第一章§7．1正切函数的定义、7．2正切函数的图像与性质、7．3正切函数的诱导公式 训练案知能提升 Word版含答案

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1、,　　[学生用书单独成册])[A.基础达标]1．函数y＝3tan的定义域是(　　)A.B.C.D.解析：选C.由2x＋≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)．2．若tanθ·sinθ<0，则θ位于(　　)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限解析：选C.依题意，tanθ·sinθ<0，所以tanθ与sinθ异号．当tanθ>0，sinθ<0时，θ为第三象限角．当tanθ<0，sinθ>0时，θ为第二象限角．3．函数y＝

2、tanx

3、的周期为(　　)A.B．πC．2πD．3π解析：选B.结合函数y＝

4、tanx

5、的图像可知周期为π.4．关

6、于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)，下列说法不正确的是(　　)A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数B．不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数C．存在φ，使f(x)为奇函数D．对任意的φ，f(x)都不是偶函数解析：选A.当φ＝kπ(k∈Z)时，f(x)＝tan(x＋kπ)＝tanx为奇函数．5．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是(　　)(1)在上是递减的．(2)最小正周期为2π.(3)是奇函数．A．y＝tanxB．y＝cosxC．y＝sin(x＋3π)D．y＝sin2x解析：选C.y＝tanx在上是递增的，不满足条件(1)．B．函数y＝cosx是

7、偶函数，不满足条件(3)．C．函数y＝sin(x＋3π)＝－sinx，满足三个条件．D．函数y＝sin2x的最小正周期T＝π，不满足条件(2)．6．直线y＝a(a为常数)与函数y＝tan的图像相交，两相邻交点间的距离为________．解析：结合图像可知(图略)，两相邻交点间的距离恰为一个最小正周期．答案：2π7．比较大小：tan211°________tan392°.解析：tan211°＝tan(180°＋31°)＝tan31°.tan392°＝tan(360°＋32°)＝tan32°，因为tan31°

8、案：<8．函数f(x)＝＋的定义域为________．解析：要使函数f(x)有意义，需即解得故≤x≤1.答案：9．化简：.解：原式＝＝＝＝＝－＝－tanα.10．(1)求y＝tan2x＋4tanx－1的值域；(2)若x∈时，y＝k＋tan的值总不大于零，求实数k的取值范围．解：(1)设t＝tanx，则y＝t2＋4t－1＝(t＋2)2－5≥－5，所以y＝tan2x＋4tanx－1的值域为[－5，＋∞)．(2)由y＝k＋tan≤0，得k≤－tan＝tan.因为x∈，所以2x－∈.由正切函数的单调性，得0≤tan≤，所以要使k≤tan恒成立，只要k≤0即可．所以k

9、的取值范围为(－∞，0]．[B.能力提升]1．已知f(tanx)＝cos3x，且x∈，则f(tan375°)的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：选C.因为tan375°＝tan(360°＋15°)＝tan15°，所以f(tan375°)＝f(tan15°)＝cos(3×15°)＝cos45°＝.2．已知a＝tan2，b＝tan3，c＝tan5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是(　　)A．a>b>cB．aa>cD．btan2>t

10、an(5－π)．3．已知f(x)＝asinx＋btanx＋1满足f＝7，则f＝________．解析：依题意得f＝asin＋btan＋1＝7，所以asin＋btan＝6，所以f＝asinπ＋btanπ＋1＝asin＋btan＋1＝－asin－btan＋1＝－＋1＝－6＋1＝－5.答案：－54．给出下列命题：①函数y＝tanx的图像关于点(k∈Z)对称；②函数f(x)＝sin

11、x

12、是最小正周期为π的周期函数；③函数y＝cos2x＋sinx最小值为－1；④设θ为第二象限的角，则tan>cos，且sin>cos.其中正确的命题序号是________．解析：①函数y

13、＝tanx的图像关于点(k∈Z)对称，正确；②函数f(x)＝sin

14、x

15、是最小正周期为π的周期函数，错误，函数f(x)＝sin

16、x

17、不是周期函数；③因为函数y＝cos2x＋sinx＝－sin2x＋sinx＋1，所以其最小值为－1，正确；④设θ为第二象限的角，即＋2kπ<θ<π＋2kπ，k∈Z，所以＋kπ<<＋kπ，k∈Z，即为第一象限或第三象限的角，所以④不对．答案：①③5．已知函数f(x)＝.(1)求函数的定义域；(2)用定义判断f(x)的奇偶性；(3)在[－π，π]上作出f(x)的图像；(4)写出f(x)的最小正周期及单调性．解：(1)因为由cosx≠0

18、，得x≠kπ＋(k∈Z)，所以函数的定义域是.(2)