辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第三次模拟考试（期中）数学（文）试题（附答案）

《辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第三次模拟考试（期中）数学（文）试题（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016-2017学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人、校对人：高三备课组第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则集合（）A．B．C．D．2.设复数满足，则（）A．B．C．D．3.已知双曲线（，）经过点，且离心率为，则它的焦距为（）A．B．C．D．4.命题“若且，则或”的否命题是：“若，则”；命题“”的否定是“”，则四个命题，，，中，正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．

2、45.抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．46.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　）尺布.　A．B.C.D.7．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧）（）A．B．C．D．8.设各项都是正数的等差数列的公差为，前项和为，若，，成等比数列，则（）A．B．C．D．

3、9.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增10.已知满足：,若,则的最大值和最小值分别为（）A．最大值是,最小值是B．最大值是,最小值是C．最大值是,最小值是D．最大值是,最小值是11.已知顶点为坐标原点的抛物线与双曲线都过点,且它们有共同的一个焦点,则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12.若函数，函数，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数,则．14.已知是定

4、义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是.15.已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数．（1）函数的定义域和值域均为[﹣1，1]；（2）函数的图象关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则＜

5、AB

6、≤2．请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在直三棱柱中，，点是的中点.（1）求证：（2）求证：平面18.(本小题满分12分）已知数列是首项为，公

7、比的等比数列，设，数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.19.(本小题满分12分）在中，内角、、的对边分别为、、，且.（1）求角；（2）若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．20.(本小题满分12分）设三个数，，成等差数列，记所对应点的曲线是.（1）求曲线的方程；（2）已知点，点，过点任作直线与曲线相交于，两点，设直线，的斜率分别为，，问是否为定值？请证明你的结论。21.(本小题满分12分）设函数．（1）当时，求的最大值；（2）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，

8、时，方程有唯一实数解，求正数的值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线是过点，倾斜角为的直线，圆的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程；（2）设直线与圆相交于、两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，，求的取值范围.2016-2017学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（文科）试卷答案1、C2、A3、B4、B5、B6、D7、D8、B9、C10

9、、A11、A12、B13、14、（﹣3，3）15、16、（2）17、解：（1）在中：AC⊥BC……………（1分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中：面ABC，面ABC，AC⊥……（2分）又，AC⊥面，面　故AC⊥。……（4分）（2）略……………（8分）18、解:（1）由题意知，，……………2分又，故……………4分（2）由（1）知，……………6分……7分…9分两式相减，得…12分……………12分19、解：（1）由题意得.20、（1）、依题意：所以点对应的曲线方程是椭圆．故椭圆方程为＋y2＝1(2)①当直线l的斜率不存在时，直线

10、l的方程为x＝1.由解得不妨设A（1，），B（1，－），因为k1＋k2＝＋＝2，且k1＋k2＝2k3，所以k3＝1，所以m，n满足的关系式为＝1，即m－n－1＝0.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)．将y＝k(x－1)代入＋y2＝1，整理得(3k2＋1)x2－6k2x＋3k2－3＝