辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第三次模拟考试（期中）数学（理）试题（附答案）

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1、2016-2017学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人、校对人：高三数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.2.已知为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为A.B.C.D.3.已知命题：“，”，命题：“是，，成等比数列的充要条件”.则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.4.已知角的终边过点（），则的值是A.B.C.或D.随着的取值不同，其值不同5.已知函数

2、（）的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6.在等差数列中，若，则的值为A.B.C.D.7.已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则A.B.C.D.8.已知函数，则的图象大致为A.B.C.D.9.已知椭圆（）和圆:，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为，.若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.10.已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是A.无论，如何，总是无解B.无论，如何，总有唯一解C.存在

3、，，使之恰有两解D.存在，，使之有无穷多解11.已知函数，则A.4032B.2016C.4034D.201712.定义在上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为A.B.C.D.　第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足，则的最小值是.14.设，向量，，且，，则.15.用表示不大于实数的最大整数，则方程的实根个数是.16.在中，点，点，点在轴上，当取得最小值时，点的坐标为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在中，内角、、的对边分别为、、，且.（Ⅰ

4、）求角；（Ⅱ）若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．18.(本小题满分12分）已知等比数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.19.(本小题满分12分）如图，已知等边中，，分别为，边的中点，为的中点，为边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分）设三个数，，成等差数列，记对应点的曲线是.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知点，点，点（），过点任作直线与曲线相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，求，满足的关系式.21.(本小题满分12分）已知函数，（）．（Ⅰ）若

5、与的图象在有相同的切线，求的值；（Ⅱ）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意，恒有成立，求的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线的极坐标方程；（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设.（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）当时，求证.2016-2017学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）

6、试卷答案CBCBDADADBAC13.14.015.316.17.解：（1）由题意得.18.解：(Ⅰ)设an=a1qn-1,依题意,解得a1=1,q=所以an=()n-1(Ⅱ)bn=+++=(n+1)[++…+]=(n+1)[(1-)+(-)+…+(-)]=n则Sn=1+2×3+3×32+…+n×3n-1,3Sn=3+2×32+3×33+…+n×3n,两式相减,得-2Sn=1+3+32+…+3n-1-n×3n=故Sn=19.（Ⅱ）设等边的边长为4，取中点，连接，由题设知，由（Ⅰ）知平面，又平面，所以，如图建立空间直角坐标系，则，，，，.………………

7、…………………………（8分）设平面的一个法向量为，则由得令，则.…………………………………………（10分）平面的一个法向量为，所以，显然二面角是锐角.所以二面角的余弦值为.……………………………………………………………（12分）20.解：（1）、依题意：所以点对应的曲线方程是椭圆．故椭圆方程为＋y2＝1(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1.由解得不妨设A（1,），B（1,－），因为k1＋k2＝＋＝2，且k1＋k2＝2k3，所以k3＝1，所以m，n满足的关系式为＝1，即m－n－1＝0.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x

8、－1)．将y＝k(x－1)代入＋y2＝1，整理得(3k2＋1)x2－6k2x＋3k2－3＝0.设A(x1，y1)，B(x2