江苏省徐州市沛县中学2017学年高三上学期第三次质量检测数学试题(附答案)

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1、2016-2017学年度第一学期高三年级第三次质量检测数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.已知集合,,若,则▲.2.命题“”的否定是▲.3.函数的定义域为▲.4.若角α的终边经过点P(a,2a)(a<0),则cosα=▲.5.设是等比数列的前项的和,若,则的值是▲.6.已知直线与直线平行,则它们之间的距离是▲.7.若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的焦点坐标是_____________.8.已知直线与曲线相切,则的值为▲.9.在△ABC中,BC=1,B=,△ABC的面积S=,则边AC等于

2、▲.10.已知函数f(x)=是奇函数且函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,则实数a的取值范围为▲.11.已知为数列的前项和,,,若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个,则正实数的取值范围为▲.ABCO(第12题)12.如图,点为△的重心,且,,则的值为▲.13.动直线过定点且,则的最小值为▲.14.已知函数函数,若函数恰有4个零点,则实数的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在中,已知,向量,,且.(1)求的值;(2

3、)若点在边上,且,,求△的面积.16.(本小题满分14分)设公差不为零的等差数列的前项的和为,且成等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)设数列,求证:数列的前项和.17.(本小题满分14分)已知椭圆,离心率为,左准线方程是,设O为原点,点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB.(1)求椭圆C的方程;(2)求ΔAOB面积取得最小值时,线段AB的长度;18.(本小题满分16分)如图,某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域(以O为圆心,AB为直径),现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点D,OD=80m,在

4、半圆上选定一点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积为Sm2.设∠AOC=xrad.(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围;ABOCD(第18题)(2)试问∠AOC多大时,改建后的绿化区域面积S取得最大值.19.(本小题满分16分)设数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)设,数列的前n项和为.求.20.(本小题满分16分)对于两个定义域均为的函数,若存在最小正实数,使得对于任意,都有,则称为函数的“差距”,并记作

5、.(1)求的差距;(2)设①若,且=1,求满足条件的最大正整数;②若,且=2,求实数m的取值范围.2016-2017学年度第一学期高三年级第三次质量检测参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.已知集合,,若,则▲.2.命题“”的否定是▲.3.函数的定义域为▲.4.若角α的终边经过点P(a,2a)(a<0),则cosα=▲.5.设是等比数列的前项的和,若,则的值是▲.26.已知直线与直线平行,则它们之间的距离是▲.27.若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的焦点坐标是_____________.

6、8.已知直线与曲线相切,则的值为▲.9.在△ABC中,BC=1,B=,△ABC的面积S=,则边AC等于▲.10.已知函数f(x)=是奇函数且函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,则实数a的取值范围为▲.(1,3].ABCO(第12题)11.已知为数列的前项和,,,若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个,则正实数的取值范围为▲.12.如图,点为△的重心,且,,则的值为▲.3213.动直线过定点且,则的最小值为▲.1614.已知函数函数,若函数恰有4个零点,则实数的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,

7、共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在中,已知,向量,,且.(1)求的值;(2)若点在边上,且,,求△的面积.解:(1)由题意知m·n=sinA+cosB=0,----------------------------2分又C=,A+B+C=π,所以sinA+cos=0,----------------------------4分即sinA-cosA+sinA=0,即sin=0.----------------------------6分又0<A<,所以∈(-,),所以A-

8、=0,即A=.---------------7分注:不写范围扣1分.(2)设

9、

10、=x,由3=,得

11、

12、=3,由(1)知A=C=,所以

13、

14、=3,B=.在△ABD中,由余弦定理,得()2=(3)2+2-2×3×cos,------------------------10分解得=1,所以AB=BC=3,-------------------------12分所以S△

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