江苏省淮安市淮海中学2017学年高三12月考试数学（理）试题（附答案）

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1、淮海中学2017届高三第二次阶段性测试数学试题（理科）2016.12.15参考公式：样本数据，…，的方差，其中=一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位置上．1.设集合，则▲．2.函数的最小正周期是▲．3.已知复数满足（是虚数单位），则的模为▲．4设函数，若，则▲．5.矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为▲．ABCDFE（第5题图）6.若直线l1：x＋2y－4＝0与l2：mx＋(2－m)y－3＝0平行，则实数m的值为▲．7.等比数列中,已知,则数列前k项的和▲．8.已知点是函数图象上的一点，则曲线在点处的切线斜率取得最大值时切线的方程为▲．

2、9.若=▲．10.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且的值为▲．11.等比数列的首项为2，公比为3，前项的和为，若的最小值为▲．12.在平面直角坐标系xoy中，已知点，,若直线x-y+m=0上存在点P，使得2PA=PB,则实数m的取值范围为▲．13.已知函数有两个不同的实根，则实数k的取值范围是▲．14.已知函数，若关于x的不等式的解集为，且，则实数m的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在三角形ABC中，

3、角A、B、C的对边分别为，且（1）求角A的值；（2）若三角形面积为，且，求三角形ABC的周长.ABCxO16.（本小题满分14分）如图已知四边形AOCB中,,,点B位于第一象限，若△BOC为正三角形.（1）若求点A的坐标；（2）记向量与的夹角为，求的值.17.（本小题满分14分）如图，在半径为的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A、B在直径上，点C、D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），（第17题图）（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？18.（本小题满分16分）已知定点，圆C：，（

4、1）过点向圆C引切线l，求切线l的方程；（2）过点作直线交圆C于，且，求直线的斜率；QPOAB（3）定点在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求两点的坐标.19.（本小题满分16分）已知数列和满足若为等比数列，且（1）求和；（2）设，记数列的前项和为①求；②求正整数k，使得对任意均有.20.（本小题满分16分）已知函数（1）求函数的极值；（2）若时，函数有且只有一个零点，求实数的值；（3若，对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围.淮海中学2017届高三第二次阶段性测试理科参考答案一、填空题：1．{1，2，3}2.3.4.-95．6.7.3648.9．10．11．12

5、．13．14．二、解答题：15．（本小题满分14分）解:（1）因为，由正弦定理得，即=sin(A+C)．…………4分因为B＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)，所以．因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以，因为，所以．………………7分（2）△ABC的面积为，且由，．所以……………12分周长………………14分16.解：（1）………………2分………………5分点坐标为………………7分（2）向量…9分……12分因此，………………14分17.解：（1）如图，设圆心为O，连结，设，法一易得，，故所求矩形的面积为………3分（）（当且仅当，（）时等号成立）此时；……6分法二设，；则，，所以矩形

6、的面积为，………3分当，即时，（）此时；………6分（2）设圆柱的底面半径为，体积为，由得，，所以，其中，………9分由得，此时，在上单调递增，在上单调递减，故当时，体积最大为，………13分答：（1）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的侧面积最大．（2）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的体积最大．………14分18.解：(1)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝2符合题意；...............1分②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－2)．即kx－y－2k＝0.若直线l与圆C相切，则有，解得k＝，∴直线l：故直线l的方程为x＝2或................

7、..........4分（2）设，由知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为.由于两点P,Q均在圆C上，故，①，即，②②—①得，③由③得代入②整理得，所以或，再由③得或，或.(其他方法类似给分)...............10分（2）设，则④又，即，⑤由④、⑤得，化简得，⑥由于关于的方程⑥有无数组解，所以，................14分解得或.所以满足条件的定点有两组或............16分19．解：(1)