江苏省淮安市淮海中学2018学年高三3月高考模拟测试（一）数学试题（附答案）

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1、2018届高三高考模拟试卷（一）数学（I）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．集合，，则▲.2．复数在复平面内对应的点位于第▲象限.3．有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为____▲____．4.根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果为▲.5.某同学欲从数学、物理、化学和生物4个学科中随机选择2个，则数学被选中的概率为▲.6.

2、若实数，满足则的最大值为▲.7.在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐进线的距离为▲.8.在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值为▲.9．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为▲.10.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为▲.11.若曲线在与处的切线互相垂直，则正数的值为▲.12.如图，已知矩形的边长，.点，分别在边，上，且，则的最小值为▲.13.在平面直角坐标系中，已知点，，从直线上一点向圆引两条

3、切线，，切点分别为，.设线段的中点为，则线段长的最大值为▲.14.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)如图，在三棱锥中，，，是的中点，点在棱上，点是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.16.(本题满分14分)在中，角，，所对的边分别是，，，且，.（1）求的值；（2）求的值.17.(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，两条准线

4、之间的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是面积的2倍，求直线的方程.18.(本题满分16分)如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是长边为的正方形，另一部分是以为直径的半圆，其圆心为.规划修建的3条直道，，将广场分割为6个区域：I、III、V为绿化区域（图中阴影部分），II、IV、VI为休闲区域、其中点在半圆弧上，分别与，相交于点，.（道路宽度忽略不计）（1）若经过圆心，求点到的距离；（2）设，.试用表示的长度；当为何值时，绿化区域

5、面积之和最大.19.(本题满分16分)已知函数（）有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式；（2）当时，若函数的最小值为，证明：.20.(本题满分16分)若数列同时满足：对于任意的正整数，恒成立；对于给定的正整数，对于任意的正整数（）恒成立，则称数列是“数列”.（1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；（2）已知数列是“数列”，且存在整数（），使得，，，成等差数列，证明：是等差数列.数学II（附加题）21.(本题

6、满分10分)B.[选修4-2：矩阵与变换]已知，向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量，求与.C.(本题满分16分)[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线与曲线（为参数）相交于，两点，求线段的长.【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20份.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本题满分16分)如图，在四棱锥中，，，两两垂直，，且，.（1）求二面角的余弦值；（2）已知点为线段上异于的点，且，求的值.23.(本题满分16分)（1）用数学归纳法

7、证明：当时，（，且，）；（2）求的值.2018届高三高考模拟试卷（一）参考答案（I）1.{-2}2.四3.314.105.6.57.8.9.10.11.12.13.14.15.（1）在中，是的中点，是的中点，所有.又因为平面，平面，所有平面.（2）在中，，是的中点，所以，又因为，平面，平面，，所有平面.又因为平面，所有平面平面.16.（1）在中，根据余弦定理及，.又因为，所有.在中，由余弦定理得，.（2）因为，所有，及得，又，所有在中，，所有.17.（1）设椭圆的焦距为，由题意得，，，解得，，所有，

8、所以椭圆的方程为.（2）方法一：因为，所以，所以点为的中点，因为椭圆的方程为，所有.设，则.所有，，由得，解得，（舍去）.把代入，得，所有，因此，直线的方程为即，.方法二：因为，所以，所以点为的中点，设直线的方程为.由得，所有，解得.所有，，代入得，化简得，即，解得，所以，直线的方程为即，.18.以所在直线为轴，以线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系.（1）直线的方程为，半圆的方程为（）,由得.所有，点到的距离为.(2)由题意，得.直线的方程为，令，得.直线的方程为，令